In this paper, we study event-based mixed-integer programming (MIP) formulations for the resource-constrained project scheduling problem (RCPSP) that represent an alternative to the more common time-indexed model (DDT) (Pritsker et al. in Manag Sci 16(1):93–108, 1969 ; Christofides et al. in Eur J Oper Res 29(3):262–273, 1987 ) for the case when the scheduling horizon is large. In contrast to time-indexed models, the size of event-based models does not depend on the time horizon. For two event-based models OOE and SEE introduced by Koné et al. (Comput Oper Res 38(1):3–13, 2011 ), we first present new valid inequalities that strengthen the original formulation. Furthermore, we state a new event-based model, the Interval Event-Based Model (IEE), and deduce natural linear transformations between all three models. Those transformations yield the strict domination order $$IEE \succ SEE \succ OOE$$ I E E ≻ S E E ≻ O O E for their respective linear programming relaxations, meaning that the new IEE model has the strongest linear relaxation among all known event-based models. In addition, we show that DDT can be retrieved from IEE by subsequent expansion and projection of the underlying solution space. This yields a unified polyhedral view on a complete branch of MIP models for the RCPSP. Finally, we also compare the computational performance between all models on common test instances of the PSPLIB (Kolisch and Sprecher in Eur J Oper Res 96(1):205–216, 1997 ).

中文翻译：

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资源受限项目调度问题的基于事件模型的多面体研究

在本文中，我们研究了资源受限项目调度问题 (RCPSP) 的基于事件的混合整数规划 (MIP) 公式，该公式代表了更常见的时间索引模型 (DDT)（Pritsker 等人在 Manag 中的替代方案） Sci 16(1):93–108, 1969 ; Christofides et al. in Eur J Oper Res 29(3):262–273, 1987 ) 用于调度范围较大的情况。与时间索引模型相比，基于事件的模型的大小不依赖于时间范围。对于 Koné 等人介绍的两个基于事件的模型 OOE 和 SEE。（Comput Oper Res 38(1):3–13, 2011 ），我们首先提出了新的有效不等式，以加强原始公式。此外，我们陈述了一个新的基于事件的模型，即基于间隔事件的模型 (IEE)，并推导出所有三个模型之间的自然线性转换。这些转换为它们各自的线性规划松弛产生严格的支配顺序 $$IEE \succ SEE \succ OOE$$ IEE ≻ SEE ≻ OOE，这意味着新的 IEE 模型在所有已知的基于事件的模型中具有最强的线性松弛。此外，我们表明可以通过基础解决方案空间的后续扩展和投影从 IEE 中检索 DDT。这为 RCPSP 的 MIP 模型的完整分支产生了统一的多面体视图。最后，我们还在 PSPLIB 的常见测试实例上比较了所有模型之间的计算性能（Eur J Oper Res 96(1):205–216, 1997 中的 Kolisch 和 Sprecher）。这意味着新的 IEE 模型在所有已知的基于事件的模型中具有最强的线性松弛。此外，我们表明可以通过基础解决方案空间的后续扩展和投影从 IEE 中检索 DDT。这为 RCPSP 的 MIP 模型的完整分支产生了统一的多面体视图。最后，我们还在 PSPLIB 的常见测试实例上比较了所有模型之间的计算性能（Eur J Oper Res 96(1):205–216, 1997 中的 Kolisch 和 Sprecher）。这意味着新的 IEE 模型在所有已知的基于事件的模型中具有最强的线性松弛。此外，我们表明可以通过基础解决方案空间的后续扩展和投影从 IEE 中检索 DDT。这为 RCPSP 的 MIP 模型的完整分支产生了统一的多面体视图。最后，我们还在 PSPLIB 的常见测试实例上比较了所有模型之间的计算性能（Eur J Oper Res 96(1):205–216, 1997 中的 Kolisch 和 Sprecher）。