A multistatic sonar system consists of one or more sources that are able to emit underwater sound, and receivers that listen to the reflected sound waves. Knowing the speed of sound in water, the time when the sound was sent from a source, and the arrival time of the sound at one or more receivers, it is possible to determine the location of surrounding objects. The propagation of underwater sound is a complex phenomenon that depends on various attributes of the water (density, pressure, temperature, and salinity) and the emitted sound (pulse length and volume), as well as the reflection properties of the water’s surface. These effects can be approximated by nonlinear equations. Furthermore, natural obstacles in the water, such as the coastline, need to be taken into consideration. Given an area of the ocean that should be endowed with a sonar system for surveillance, this paper formulates two natural sensor placement problems. In the first, the goal is to maximize the area covered by a fixed number of sources and receivers. In the second, the goal is to cover the entire area with a minimum-cost set of equipment. For each problem, this paper considers two different sensor models: definite range (“cookie-cutter”) and probabilistic. It thus addresses four problem variants using integer nonlinear formulations. Each variant can be reformulated as an integer linear program in one of several ways; this paper discusses these reformulations, then compares them numerically using a test bed from coastlines around the world and a state-of-the-art mixed-integer program solver (IBM ILOG CPLEX).

中文翻译：

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用混合整数编程解决多点声纳定位问题

多基地声纳系统由一个或多个能够发出水下声音的声源，以及收听反射声波的接收器组成。知道水中的声音速度，从声音源发出声音的时间以及声音在一个或多个接收器处的到达时间，就可以确定周围物体的位置。水下声音的传播是一个复杂的现象，它取决于水的各种属性（密度，压力，温度和盐度）和发出的声音（脉冲长度和体积）以及水表面的反射特性。这些影响可以通过非线性方程来近似。此外，必须考虑到水中的自然障碍物，例如海岸线。给定应该为声纳系统提供监视的海洋区域，本文提出了两个自然传感器放置问题。首先，目标是最大化固定数量的源和接收器所覆盖的区域。第二个目标是用一套成本最低的设备覆盖整个区域。对于每个问题，本文考虑两种不同的传感器模型：确定范围（“曲奇切割器”）和概率模型。因此，它使用整数非线性公式解决了四个问题变体。可以采用以下几种方法之一将每个变量重新构造为整数线性程序。本文讨论了这些重新编写的公式，然后使用来自世界各地海岸线的测试床和最先进的混合整数程序求解器（IBM ILOG CPLEX）对其进行了数值比较。本文提出了两个自然的传感器放置问题。首先，目标是最大化固定数量的源和接收器所覆盖的区域。第二个目标是用一套成本最低的设备覆盖整个区域。对于每个问题，本文考虑两种不同的传感器模型：确定范围（“曲奇切割器”）和概率模型。因此，它使用整数非线性公式解决了四个问题变体。可以采用以下几种方法之一将每个变量重新构造为整数线性程序。本文讨论了这些重新编写的公式，然后使用来自世界各地海岸线的测试床和最先进的混合整数程序求解器（IBM ILOG CPLEX）对其进行了数值比较。本文提出了两个自然的传感器放置问题。首先，目标是最大化固定数量的源和接收器所覆盖的区域。第二个目标是用一套成本最低的设备覆盖整个区域。对于每个问题，本文考虑两种不同的传感器模型：确定范围（“曲奇切割器”）和概率模型。因此，它使用整数非线性公式解决了四个问题变体。可以采用以下几种方法之一将每个变量重新构造为整数线性程序。本文讨论了这些重新编写的公式，然后使用来自世界各地海岸线的测试床和最先进的混合整数程序求解器（IBM ILOG CPLEX）对其进行了数值比较。目标是最大化固定数量的源和接收器所覆盖的区域。第二个目标是用一套成本最低的设备覆盖整个区域。对于每个问题，本文考虑两种不同的传感器模型：确定范围（“曲奇切割器”）和概率模型。因此，它使用整数非线性公式解决了四个问题变体。可以采用以下几种方法之一将每个变量重新构造为整数线性程序。本文讨论了这些重构，然后使用来自全球海岸线的测试床和最新的混合整数程序求解器（IBM ILOG CPLEX）对其进行数值比较。目标是最大化固定数量的源和接收器所覆盖的区域。第二个目标是用一套成本最低的设备覆盖整个区域。对于每个问题，本文考虑两种不同的传感器模型：确定范围（“曲奇切割器”）和概率模型。因此，它使用整数非线性公式解决了四个问题变体。可以采用以下几种方法之一将每个变量重新构造为整数线性程序。本文讨论了这些重构，然后使用来自全球海岸线的测试床和最新的混合整数程序求解器（IBM ILOG CPLEX）对其进行数值比较。确定范围（“小甜饼”）和概率。因此，它使用整数非线性公式解决了四个问题变体。可以采用以下几种方法之一将每个变量重新构造为整数线性程序。本文讨论了这些重新编写的公式，然后使用来自世界各地海岸线的测试床和最先进的混合整数程序求解器（IBM ILOG CPLEX）对其进行了数值比较。确定范围（“小甜饼”）和概率。因此，它使用整数非线性公式解决了四个问题变体。可以采用以下几种方法之一将每个变量重新构造为整数线性程序。本文讨论了这些重构，然后使用来自全球海岸线的测试床和最新的混合整数程序求解器（IBM ILOG CPLEX）对其进行数值比较。