Most long memory forecasting studies assume that the memory is generated by the fractional difference operator. We argue that the most cited theoretical arguments for the presence of long memory do not imply the fractional difference operator, and assess the performance of the autoregressive fractionally integrated moving average $(ARFIMA)$ model when forecasting series with long memory generated by nonfractional processes. We find that high-order autoregressive $(AR)$ models produce similar or superior forecast performance than $ARFIMA$ models at short horizons. Nonetheless, as the forecast horizon increases, the $ARFIMA$ models tend to dominate in forecast performance. Hence, $ARFIMA$ models are well suited for forecasts of long memory processes regardless of the long memory generating mechanism, particularly for medium and long forecast horizons. Additionally, we analyse the forecasting performance of the heterogeneous autoregressive ($HAR$) model which imposes restrictions on high-order $AR$ models. We find that the structure imposed by the $HAR$ model produces better long horizon forecasts than $AR$ models of the same order, at the price of inferior short horizon forecasts in some cases. Our results have implications for, among others, Climate Econometrics and Financial Econometrics models dealing with long memory series at different forecast horizons. We show in an example that while a short memory autoregressive moving average $(ARMA)$ model gives the best performance when forecasting the Realized Variance of the S\&P 500 up to a month ahead, the $ARFIMA$ model gives the best performance for longer forecast horizons.

中文翻译：

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关于长记忆起源和预测视野

大多数长记忆预测研究假设记忆是由分数差分算子生成的。我们认为，关于存在长记忆的最常被引用的理论论点并不意味着分数差分算子，并评估了自回归分数积分移动平均 $(ARFIMA)$ 模型在预测由非分数过程生成的具有长记忆的序列时的性能。我们发现高阶自回归 $(AR)$ 模型在短期内产生与 $ARFIMA$ 模型相似或更好的预测性能。尽管如此，随着预测范围的增加，$ARFIMA$ 模型往往在预测性能方面占主导地位。因此，无论长记忆生成机制如何，$ARFIMA$ 模型都非常适合预测长记忆过程，特别是对于中长期预测范围。此外，我们分析了对高阶 $AR$ 模型施加限制的异构自回归 ($HAR$) 模型的预测性能。我们发现 $HAR$ 模型施加的结构比相同数量级的 $AR$ 模型产生更好的长期预测，但在某些情况下以较差的短期预测为代价。我们的结果对处理不同预测范围内的长记忆序列的气候计量经济学和金融计量经济学模型等具有影响。我们在一个例子中表明，虽然短记忆自回归移动平均 $(ARMA)$ 模型在预测未来一个月的标准普尔 500 指数的已实现方差时提供最佳性能，但 $ARFIMA$ 模型提供最佳性能更长的预测范围。此外，我们分析了对高阶 $AR$ 模型施加限制的异构自回归 ($HAR$) 模型的预测性能。我们发现 $HAR$ 模型施加的结构比相同数量级的 $AR$ 模型产生更好的长期预测，但在某些情况下以较差的短期预测为代价。我们的结果对处理不同预测范围内的长记忆序列的气候计量经济学和金融计量经济学模型等具有影响。我们在一个例子中表明，虽然短记忆自回归移动平均 $(ARMA)$ 模型在预测未来一个月的标准普尔 500 指数的已实现方差时提供最佳性能，但 $ARFIMA$ 模型提供最佳性能更长的预测范围。此外，我们分析了对高阶 $AR$ 模型施加限制的异构自回归 ($HAR$) 模型的预测性能。我们发现 $HAR$ 模型施加的结构比相同数量级的 $AR$ 模型产生更好的长期预测，但在某些情况下以较差的短期预测为代价。我们的结果对处理不同预测范围内的长记忆序列的气候计量经济学和金融计量经济学模型等具有影响。我们在一个例子中表明，虽然短记忆自回归移动平均 $(ARMA)$ 模型在预测未来一个月的标准普尔 500 指数的已实现方差时提供最佳性能，但 $ARFIMA$ 模型提供最佳性能更长的预测范围。我们分析了对高阶 $AR$ 模型施加限制的异构自回归 ($HAR$) 模型的预测性能。我们发现 $HAR$ 模型施加的结构比相同数量级的 $AR$ 模型产生更好的长期预测，但在某些情况下以较差的短期预测为代价。我们的结果对处理不同预测范围内的长记忆序列的气候计量经济学和金融计量经济学模型等具有影响。我们在一个例子中表明，虽然短记忆自回归移动平均 $(ARMA)$ 模型在预测未来一个月的标准普尔 500 指数的已实现方差时提供最佳性能，但 $ARFIMA$ 模型提供最佳性能更长的预测范围。我们分析了对高阶 $AR$ 模型施加限制的异构自回归 ($HAR$) 模型的预测性能。我们发现 $HAR$ 模型施加的结构比相同数量级的 $AR$ 模型产生更好的长期预测，但在某些情况下以较差的短期预测为代价。我们的结果对处理不同预测范围内的长记忆序列的气候计量经济学和金融计量经济学模型等具有影响。我们在一个例子中表明，虽然短记忆自回归移动平均 $(ARMA)$ 模型在预测未来一个月的标准普尔 500 指数的已实现方差时提供最佳性能，但 $ARFIMA$ 模型提供最佳性能更长的预测范围。我们发现 $HAR$ 模型施加的结构比相同数量级的 $AR$ 模型产生更好的长期预测，但在某些情况下以较差的短期预测为代价。我们的结果对处理不同预测范围内的长记忆序列的气候计量经济学和金融计量经济学模型等具有影响。我们在一个例子中表明，虽然短记忆自回归移动平均 $(ARMA)$ 模型在预测未来一个月的标准普尔 500 指数的已实现方差时提供最佳性能，但 $ARFIMA$ 模型提供最佳性能更长的预测范围。我们发现 $HAR$ 模型施加的结构比相同数量级的 $AR$ 模型产生更好的长期预测，但在某些情况下以较差的短期预测为代价。我们的结果对处理不同预测范围内的长记忆序列的气候计量经济学和金融计量经济学模型等具有影响。我们在一个例子中表明，虽然短记忆自回归移动平均 $(ARMA)$ 模型在预测未来一个月的标准普尔 500 指数的已实现方差时提供最佳性能，但 $ARFIMA$ 模型提供最佳性能更长的预测范围。我们的结果对处理不同预测范围内的长记忆序列的气候计量经济学和金融计量经济学模型等具有影响。我们在一个例子中表明，虽然短记忆自回归移动平均 $(ARMA)$ 模型在预测未来一个月的标准普尔 500 指数的已实现方差时提供最佳性能，但 $ARFIMA$ 模型提供最佳性能更长的预测范围。我们的结果对处理不同预测范围内的长记忆序列的气候计量经济学和金融计量经济学模型等具有影响。我们在一个例子中表明，虽然短记忆自回归移动平均 $(ARMA)$ 模型在预测未来一个月的标准普尔 500 指数的已实现方差时提供最佳性能，但 $ARFIMA$ 模型提供最佳性能更长的预测范围。