The aim of this study is to consider the multivariate generalized hyperbolic (MGH) distribution for modeling financial log‐returns. Beginning with the multivariate geometric subordinated Brownian motion for asset prices, we first demonstrate that the mean‐variance mixing model of the multivariate normal law is natural for log‐returns of financial assets. This multivariate mean‐variance mixing model forms the basis for deriving the MGH family as a class of distributions for modeling the behavior of log‐returns. While theory suggests MGH to be an appropriate family, empirical considerations must also support such a proposition. This article reviews various empirical criteria in support of the MGH family. From a theoretical perspective, we present an alternative form of the density for the MGH family. This alternative density for the MGH family is more convenient for deriving certain limiting results. Numerical study on the distributional behavior of six stocks from the US market forms the foundation of investigating the suitability of the MGH family and some of its well‐known subfamilies. Along the way, we implement the multicycle expectation conditional maximization algorithm for estimating the parameters of the MGH family. Then adapting a recently developed algorithmic procedure, we develop a self‐contained methodology for carrying out goodness‐of‐fit tests for the MGH distribution. The numerical study on the six stocks confirms the suitability of the MGH distribution for different time scales of the log‐returns such as daily, monthly, and 6‐monthly data.

中文翻译：

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用于建模财务对数回报的多元广义双曲线定律：经验和理论考虑

本研究的目的是考虑使用多元广义双曲线（MGH）分布对财务对数收益进行建模。从资产价格的多元几何从属布朗运动开始，我们首先证明多元正态律的均值-方差混合模型对于金融资产的对数收益是自然的。这个多元均方差混合模型构成了将MGH族推导为对数返回行为建模的一类分布的基础。尽管理论认为MGH是一个合适的家庭，但经验上的考虑也必须支持这种主张。本文回顾了支持MGH家庭的各种经验标准。从理论上讲，我们提出了MGH系列密度的另一种形式。MGH系列的这种替代密度更便于获得某些限制结果。对来自美国市场的六只股票的分布行为进行数值研究，为研究MGH系列及其一些知名子家族的适用性奠定了基础。在此过程中，我们实现了用于估计MGH系列参数的多周期期望条件最大化算法。然后，采用最近开发的算法程序，我们开发了一种独立的方法来进行MGH分布的拟合优度测试。对六种股票的数值研究证实，MGH分布适用于对数回报的不同时间尺度，例如每日，每月和每月6个月的数据。对来自美国市场的六只股票的分布行为进行数值研究，为研究MGH系列及其一些知名子家族的适用性奠定了基础。在此过程中，我们实现了用于估计MGH系列参数的多周期期望条件最大化算法。然后，采用最近开发的算法程序，我们开发了一种独立的方法来进行MGH分布的拟合优度测试。对六种股票的数值研究证实，MGH分布适用于对数回报的不同时间尺度，例如每日，每月和每月6个月的数据。对来自美国市场的六只股票的分布行为进行数值研究，为调查MGH家族及其一些知名子家族的适用性奠定了基础。在此过程中，我们实现了用于估计MGH系列参数的多周期期望条件最大化算法。然后，采用最近开发的算法程序，我们开发了一种独立的方法来进行MGH分布的拟合优度测试。对六种股票的数值研究证实，MGH分布适用于对数回报的不同时间尺度，例如每日，每月和每月6个月的数据。我们实现了用于估计MGH系列参数的多周期期望条件最大化算法。然后，采用最近开发的算法程序，我们开发了一种独立的方法来进行MGH分布的拟合优度测试。对六种股票的数值研究证实，MGH分布适用于对数回报的不同时间尺度，例如每日，每月和每月6个月的数据。我们实现了用于估计MGH系列参数的多周期期望条件最大化算法。然后，采用最近开发的算法程序，我们开发了一种独立的方法来进行MGH分布的拟合优度测试。对六种股票的数值研究证实，MGH分布适用于对数回报的不同时间尺度，例如每日，每月和每月6个月的数据。