Let u be a nonnegative solution to the PDI $$-\,\mathrm{div} \mathcal {A}(x, u, \nabla u)\geqslant \mathcal {B}(x,u, \nabla u)$$ - div A ( x , u , ∇ u ) ⩾ B ( x , u , ∇ u ) in $$\Omega $$ Ω , where $$\mathcal {A}$$ A and $$\mathcal {B}$$ B are differential operators with p ( x )-type growth. As a consequence of the Caccioppoli-type inequality for the solution u , we obtain the Liouville-type theorem under some integral condition. We simplify the assumptions on functions $$ \mathcal {A}$$ A and $$ \mathcal {B}$$ B , and we do not restrict the range of p ( x ) by the dimension n , therefore we can cover quite general family of problems.

中文翻译：

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由 Caccioppoli 型估计导出的非标准增长问题的 Liouville 型定理

让 u 成为 PDI 的非负解 $$-\,\mathrm{div} \mathcal {A}(x, u, \nabla u)\geqslant \mathcal {B}(x,u, \nabla u)$ $ - div A ( x , u , ∇ u ) ⩾ B ( x , u , ∇ u ) 在 $$\Omega $$ Ω 中，其中 $$\mathcal {A}$$ A 和 $$\mathcal {B} $$ B 是具有 p ( x ) 型增长的微分算子。作为解 u 的 Caccioppoli 型不等式的结果，我们在某些积分条件下获得了 Liouville 型定理。我们简化了对函数 $$ \mathcal {A}$$ A 和 $$ \mathcal {B}$$ B 的假设，并且我们没有通过维度 n 限制 p ( x ) 的范围，因此我们可以覆盖相当一般家庭的问题。