In this paper, we study some properties of Takagi functions and their level sets. We show that for Takagi functions $$T_{a,b}$$ T a , b with parameters a , b such that ab is a root of a Littlewood polynomial, there exist large level sets. As a consequence, we show that for some parameters a , b , the Assouad dimension of graphs of $$T_{a,b}$$ T a , b is strictly larger than their upper box dimension. In particular, we can find weak tangents of those graphs with large Hausdorff dimension, larger than the upper box dimension of the graphs.

中文翻译：

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高木函数的弱切集和水平集

在本文中，我们研究了 Takagi 函数的一些性质及其水平集。我们证明，对于具有参数 a , b 的 Takagi 函数 $$T_{a,b}$$ T a , b 使得 ab 是 Littlewood 多项式的根，存在大的水平集。因此，我们表明对于某些参数 a , b ，$$T_{a,b}$$ T a , b 的图的 Assouad 维度严格大于它们的上框维度。特别是，我们可以找到那些具有大 Hausdorff 维数的图的弱切线，大于图的上框维数。