Let Q d be the d -dimensional hypercube and N = 2 d . We prove that the number of (proper) 4-colorings of Q d is asymptotically 6e2 N , as was conjectured by Engbers and Galvin in 2012. The proof uses a combination of information theory (entropy) and isoperimetric ideas originating in work of Sapozhenko in the 1980’s.

中文翻译：

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汉明立方体的四色数

令 Q d 为 d 维超立方体且 N = 2 d 。我们证明了 Q d 的（适当的）4-着色的数量是渐近 6e2 N ，正如 Engbers 和 Galvin 在 2012 年所推测的那样。该证明结合了信息论（熵）和源自 Sapozhenko 工作的等周思想1980年代。