We propose a phase–field model of dynamic fracture based on the Ambrosio–Tortorelli’s approximation, which takes into account dissipative effects due to the speed of the crack tips. By adapting the time discretization scheme contained in Larsen et al. (Math Models Methods Appl Sci 20:1021–1048, 2010), we show the existence of a dynamic crack evolution satisfying an energy–dissipation balance, according to Griffith’s criterion. Finally, we analyze the dynamic phase–field model of Bourdin et al. (Int J Fract 168:133–143, 2011) and Larsen (in: Hackl (ed) IUTAM symposium on variational concepts with applications to the mechanics of materials, IUTAM Bookseries, vol 21. Springer, Dordrecht, 2010, pp 131–140) with no dissipative terms.

我们基于Ambrosio-Tortorelli的近似值，提出了动态断裂的相场模型，该模型考虑了由于裂纹尖端的速度而产生的耗散效应。通过改编Larsen等人的时间离散方案。（Math Models Methods Appl Sci 20：1021–1048，2010），根据格里菲斯（Griffith）的标准，我们显示了满足能量耗散平衡的动态裂纹演化的存在。最后，我们分析了Bourdin等人的动态相场模型。（Int J Fract 168：133–143，2011）和Larsen（in：Hackl（ed）IUTAM关于变体概念及其在材料力学中的应用的专题讨论会，IUTAM书系列，第21卷。Springer，多德雷赫特，2010年，第131–140页），无耗散条款。