Motivated by a question of Ghys, we study obstructions to extending group actions on the boundary $$\partial M$$ ∂ M of a 3-manifold to a $$C^0$$ C 0 -action on M . Among other results, we show that for a 3-manifold M , the $$S^1 \times S^1$$ S 1 × S 1 action on the boundary does not extend to a $$C^0$$ C 0 -action of $$S^1 \times S^1$$ S 1 × S 1 via homeomorphisms that are isotopic to the identity as a discrete group on M , except in the trivial case $$M \cong D^2 \times S^1$$ M ≅ D 2 × S 1 .

中文翻译：

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扩展群行动的动力和上同调障碍

受 Ghys 问题的启发，我们研究了将 3 流形的边界 $$\partial M$$ ∂ M 上的群作用扩展到 M 上的 $$C^0$$ C 0 作用的障碍。在其他结果中，我们表明对于 3-流形 M ，边界上的 $$S^1 \times S^1$$ S 1 × S 1 动作不会扩展到 $$C^0$$ C 0 -$$S^1 \times S^1$$ S 1 × S 1 通过同胚的同胚作用，同胚作为 M 上的离散群，除了在微不足道的情况下 $$M \cong D^2 \times S^1$$ M ≅ D 2 × S 1 。