In this paper, we will define the index pair \((i_A(B),\nu _A(B))\) by the dual variational method, and show the relationship between the indices defined by different methods. As applications, we apply the index \((i_A(B),\nu _A(B))\) to study the existence and multiplicity of homoclinic orbits of nonlinear Hamiltonian systems and solutions of nonlinear Dirac equations.

中文翻译：

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指数理论及其在哈密顿系统和Dirac方程的同宿轨道上的应用

在本文中，我们将通过对偶变分方法定义索引对\（（i_A（B），\ nu _A（B））\），并展示不同方法定义的索引之间的关系。作为应用，我们应用索引\（（i_A（B），\ nu _A（B））\）来研究非线性哈密顿系统的同宿轨道的存在性和多重性以及非线性Dirac方程的解。