Following a recent idea by Ball, we introduce the notion of strongly truncated Riesz space with a suitable spectrum. We prove that, under an extra Archimedean type condition, any strongly truncated Riesz space is isomorphic to a uniformly dense Riesz subspace of a $C_{0}\left( X\right) $-space. This turns out to be a direct generalization of the classical Kakutani Representation Theorem on Archimedean Riesz spaces with strong unit. Another representation theorem on normed Riesz spaces, due to Fremlin, will be obtained as a consequence of our main result.

中文翻译：

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强截断 Riesz 空间的表示

根据 Ball 最近的一个想法，我们引入了具有合适频谱的强截断 Riesz 空间的概念。我们证明，在额外的阿基米德类型条件下，任何强截断的 Riesz 空间同构于 $C_{0}\left( X\right) $-空间的均匀稠密 Riesz 子空间。事实证明，这是对具有强单位的阿基米德 Riesz 空间的经典角谷表示定理的直接推广。作为我们主要结果的结果，将获得由于 Fremlin 的赋范 Riesz 空间的另一个表示定理。