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Representation of strongly truncated Riesz spaces
Indagationes Mathematicae ( IF 0.5 ) Pub Date : 2020-09-01 , DOI: 10.1016/j.indag.2020.03.005 Karim Boulabiar , Rawaa Hajji
Indagationes Mathematicae ( IF 0.5 ) Pub Date : 2020-09-01 , DOI: 10.1016/j.indag.2020.03.005 Karim Boulabiar , Rawaa Hajji
Following a recent idea by Ball, we introduce the notion of strongly truncated Riesz space with a suitable spectrum. We prove that, under an extra Archimedean type condition, any strongly truncated Riesz space is isomorphic to a uniformly dense Riesz subspace of a $C_{0}\left( X\right) $-space. This turns out to be a direct generalization of the classical Kakutani Representation Theorem on Archimedean Riesz spaces with strong unit. Another representation theorem on normed Riesz spaces, due to Fremlin, will be obtained as a consequence of our main result.
中文翻译:
强截断 Riesz 空间的表示
根据 Ball 最近的一个想法,我们引入了具有合适频谱的强截断 Riesz 空间的概念。我们证明,在额外的阿基米德类型条件下,任何强截断的 Riesz 空间同构于 $C_{0}\left( X\right) $-空间的均匀稠密 Riesz 子空间。事实证明,这是对具有强单位的阿基米德 Riesz 空间的经典角谷表示定理的直接推广。作为我们主要结果的结果,将获得由于 Fremlin 的赋范 Riesz 空间的另一个表示定理。
更新日期:2020-09-01
中文翻译:
强截断 Riesz 空间的表示
根据 Ball 最近的一个想法,我们引入了具有合适频谱的强截断 Riesz 空间的概念。我们证明,在额外的阿基米德类型条件下,任何强截断的 Riesz 空间同构于 $C_{0}\left( X\right) $-空间的均匀稠密 Riesz 子空间。事实证明,这是对具有强单位的阿基米德 Riesz 空间的经典角谷表示定理的直接推广。作为我们主要结果的结果,将获得由于 Fremlin 的赋范 Riesz 空间的另一个表示定理。