Abstract Let G be a simple connected graph. The eccentric distance sum (EDS) of G is defined as ξ d ( G ) = ∑ v ∈ V e G ( v ) D G ( v ) , where e G ( v ) is the eccentricity of the vertex v and D G ( v ) = ∑ u ∈ V d G ( u , v ) is the sum of all distances from the vertex v . In this paper, the extremal tree which minimizes the EDS among n -vertex trees of given maximum degree is characterized. This proves Conjecture 3.2 posed in Miao et al., (2015).

中文翻译：

---

关于给定最大度数的树木偏心距离和的极值

摘要 设 G 是一个简单的连通图。G 的偏心距离和 (EDS) 定义为 ξ d ( G ) = ∑ v ∈ V e G ( v ) DG ( v ) ，其中 e G ( v ) 是顶点 v 和 DG ( v ) 的偏心率= ∑ u ∈ V d G ( u , v ) 是到顶点 v 的所有距离的总和。本文描述了在给定最大度数的n个顶点树中最小化EDS的极值树。这证明了 Miao 等人 (2015) 提出的猜想 3.2。