Abstract In a graph G , a vertex dominates itself and its neighbours. A subset S ⊆ V ( G ) is said to be a double dominating set of G if S dominates every vertex of G at least twice. The minimum cardinality among all double dominating sets of G is the double domination number. In this article, we obtain tight bounds and closed formulas for the double domination number of lexicographic product graphs G ∘ H in terms of invariants of the factor graphs G and H .

中文翻译：

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字典产品图中的双重支配

摘要 在图 G 中，一个顶点支配自己和它的邻居。如果 S 支配 G 的每个顶点至少两次，则称子集 S ⊆ V ( G ) 是 G 的双重支配集。G 的所有双支配集的最小基数是双支配数。在本文中，我们根据因子图 G 和 H 的不变量，获得字典积图 G ∘ H 的双支配数的紧界和闭公式。