Integro-difference equation (IDE) models describe the conditional dependence between the spatial process at a future time point and the process at the present time point through an integral operator. Nonlinearity or temporal dependence in the dynamics is often captured by allowing the operator parameters to vary temporally, or by re-fitting a model with a temporally-invariant linear operator in a sliding window. Both procedures tend to be excellent for prediction purposes over small time horizons, but are generally time-consuming and, crucially, do not provide a global prior model for the temporally-varying dynamics that is realistic. Here, we tackle these two issues by using a deep convolution neural network (CNN) in a hierarchical statistical IDE framework, where the CNN is designed to extract process dynamics from the process’ most recent behaviour. Once the CNN is fitted, probabilistic forecasting can be done extremely quickly online using an ensemble Kalman filter with no requirement for repeated parameter estimation. We conduct an experiment where we train the model using 13 years of daily sea-surface temperature data in the North Atlantic Ocean. Forecasts are seen to be accurate and calibrated. A key advantage of our approach is that the CNN provides a global prior model for the dynamics that is realistic, interpretable, and computationally efficient. We show the versatility of the approach by successfully producing 10-minute nowcasts of weather radar reflectivities in Sydney using the same model that was trained on daily sea-surface temperature data in the North Atlantic Ocean.

积分差方程（IDE）模型通过积分算子描述了未来时间点的空间过程和当前时间点的过程之间的条件依赖性。通常通过允许操作员参数随时间变化，或通过在滑动窗口中使用时间不变线性算子重新拟合模型来捕获动力学中的非线性或时间依赖性。两种程序对于在较小的时间范围内进行预测都是非常好的，但是通常很耗时，而且至关重要的是，它们没有为现实的时变动力学提供全局先验模型。在这里，我们通过在分层统计IDE框架中使用深度卷积神经网络（CNN）解决这两个问题，CNN旨在从流程的最新行为中提取流程动态。一旦安装了CNN，就可以使用集成卡尔曼滤波器非常快速地在线进行概率预测，而无需重复进行参数估计。我们进行了一项实验，使用北大西洋地区13年的每日海面温度数据训练模型。预测被认为是准确和经过校准的。我们的方法的主要优势在于，CNN为动力学提供了一个全局的先验模型，该模型是现实的，可解释的和计算有效的。通过使用北大西洋每日海面温度数据训练的相同模型，成功制作了悉尼的10分钟天气预报雷达反射率的临近预报，我们展示了该方法的多功能性。一旦安装了CNN，就可以使用集成卡尔曼滤波器非常快速地在线进行概率预测，而无需重复进行参数估计。我们进行了一项实验，使用北大西洋地区13年的每日海面温度数据训练模型。预测被认为是准确和经过校准的。我们的方法的主要优势在于，CNN为动力学提供了一个全局的先验模型，该模型是现实的，可解释的和计算有效的。通过使用北大西洋每日海面温度数据训练的相同模型，成功制作了悉尼的10分钟天气预报雷达反射率的临近预报，我们展示了该方法的多功能性。一旦安装了CNN，就可以使用集成卡尔曼滤波器非常快速地在线进行概率预测，而无需重复进行参数估计。我们进行了一项实验，使用北大西洋地区13年的每日海面温度数据训练模型。预测被认为是准确和经过校准的。我们的方法的主要优势在于，CNN为动力学提供了一个全局的先验模型，该模型是现实的，可解释的和计算有效的。通过使用北大西洋每日海面温度数据训练的相同模型，成功制作了悉尼的10分钟天气预报雷达反射率的临近预报，我们展示了该方法的多功能性。使用集成卡尔曼滤波器可以非常快速地在线进行概率预测，而无需重复进行参数估计。我们进行了一项实验，使用北大西洋地区13年的每日海面温度数据对模型进行训练。预测被认为是准确和经过校准的。我们的方法的主要优势在于，CNN为动力学提供了一个全局的先验模型，该模型是现实的，可解释的和计算有效的。通过使用北大西洋每日海面温度数据训练的相同模型，成功制作了悉尼的10分钟天气预报雷达反射率的临近预报，我们展示了该方法的多功能性。使用集成卡尔曼滤波器可以非常快速地在线进行概率预测，而无需重复进行参数估计。我们进行了一项实验，使用北大西洋地区13年的每日海面温度数据训练模型。预测被认为是准确和经过校准的。我们的方法的主要优势在于，CNN为动力学提供了一个全局的先验模型，该模型是现实的，可解释的和计算有效的。通过使用北大西洋每日海面温度数据训练的相同模型，成功制作了悉尼的10分钟天气预报雷达反射率的临近预报，我们展示了该方法的多功能性。我们进行了一项实验，使用北大西洋地区13年的每日海面温度数据训练模型。预测被认为是准确和经过校准的。我们的方法的主要优势在于，CNN为动力学提供了一个全局的先验模型，该模型是现实的，可解释的和计算有效的。通过使用北大西洋每日海面温度数据训练的相同模型，成功制作了悉尼的10分钟天气预报雷达反射率的临近预报，我们展示了该方法的多功能性。我们进行了一项实验，使用北大西洋地区13年的每日海面温度数据训练模型。预测被认为是准确和经过校准的。我们的方法的主要优势在于，CNN为动力学提供了一个全局的先验模型，该模型是现实的，可解释的和计算有效的。通过使用北大西洋每日海面温度数据训练的相同模型，成功制作了悉尼的10分钟天气预报雷达反射率的临近预报，我们展示了该方法的多功能性。