A new reaction rate source term $$\omega _m(c)$$ ω m ( c ) for modelling of premixed combustion with a single progress variable c is proposed. $$\omega _m(c)$$ ω m ( c ) mimics closely the Arrhenius source term $$\omega _A(c)$$ ω A ( c ) for a large range of activation energies and density ratios while admitting analytic evaluation of many quantities of interest. The analytic flame profile $$c_m(\xi )$$ c m ( ξ ) very closely approximates the numerically integrated Arrhenius flame profiles $$c_A(\xi )$$ c A ( ξ ) . An important feature of $$c_m(\xi )$$ c m ( ξ ) is that it is analytically invertible into a $$\xi _m(c)$$ ξ m ( c ) . Analytic estimates of the laminar flame Eigenvalue $$\Lambda$$ Λ and of the Le dependence of the laminar flame speed $$s_L$$ s L are derived, which are more accurate than classic results based on asymptotic analyses. The flamelet pdf $$p(c)=1/(\Delta *c*(1-c^m))$$ p ( c ) = 1 / ( Δ ∗ c ∗ ( 1 - c m ) ) for a flat laminar flame front in a LES cell of width $$\Delta$$ Δ is derived. The exact mean of the reaction rate $$\overline{\omega (c)}$$ ω ( c ) ¯ is compared to a beta pdf result, which is shown to be inaccurate for large ratios of filter width to flame thickness $$\Delta /\delta _f$$ Δ / δ f and particularly for high activation energy flames. For multidimensional flame wrinkling we derive the exact relationship $$p(c)=p_{1D}(c)I(c)\Xi (c)$$ p ( c ) = p 1 D ( c ) I ( c ) Ξ ( c ) between the 3D pdf p ( c ), the 1D flat flame pdf $$p_{1D}(c)$$ p 1 D ( c ) , a correction factor I ( c ) for change of inner flame structure and a geometrical wrinkling factor $$\Xi (c)$$ Ξ ( c ) . We show that the c dependence of these quantities cannot be neglected for small $$\Delta /\delta _f$$ Δ / δ f . A simple model of a sinusoidally wrinkled flame front qualitatively demonstrates the effect of flame wrinkling on p ( c ). We show that for large $$\Delta /\delta _f$$ Δ / δ f , a wrinkling of the reaction zone almost constantly increases p ( c ) in the reaction zone by a wrinkling factor $$\Xi ^*$$ Ξ ∗ (defined for the surface of the isosurface of maximum heat release) while reducing it near $$c=0,1$$ c = 0 , 1 as required for normalisation of p ( c ). The 1D p ( c ) evaluated using a reduced filter width $$\Delta '=\Delta /\Xi ^*$$ Δ ′ = Δ / Ξ ∗ may be a good approximation of the wrinkled flame pdf for evaluation of $$\overline{\omega (c)}$$ ω ( c ) ¯ for such cases.

中文翻译：

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用于模拟预混湍流燃烧的新解析 pdf

提出了一个新的反应速率源项 $$\omega _m(c)$$ ω m ( c )，用于模拟具有单个进程变量 c 的预混燃烧。$$\omega _m(c)$$ ω m ( c ) 与 Arrhenius 源项 $$\omega _A(c)$$ ω A ( c ) 非常相似，适用于大范围的活化能和密度比，同时允许进行分析评估许多感兴趣的数量。解析火焰剖面 $$c_m(\xi )$$cm ( ξ ) 非常接近于数值积分的 Arrhenius 火焰剖面 $$c_A(\xi )$$ c A ( ξ ) 。$$c_m(\xi )$$ cm ( ξ ) 的一个重要特征是它在解析上可逆为 $$\xi _m(c)$$ ξ m ( c ) 。推导出层流火焰特征值$$\Lambda$$ Λ 和层流火焰速度$$s_L$$s L 的Le 依赖性的解析估计，这比基于渐近分析的经典结果更准确。平面层流的火焰 pdf $$p(c)=1/(\Delta *c*(1-c^m))$$ p ( c ) = 1 / ( Δ ∗ c ∗ ( 1 - cm ) )导出宽度为 $$\Delta$$ Δ 的 LES 单元中的火焰前沿。反应速率的精确平均值 $$\overline{\omega (c)}$$ ω ( c ) ¯ 与 beta pdf 结果进行比较，这表明对于大的过滤器宽度与火焰厚度的比率 $$ 是不准确的\Delta /\delta _f$$ Δ / δ f ，特别是对于高活化能火焰。对于多维火焰起皱，我们推导出精确的关系 $$p(c)=p_{1D}(c)I(c)\Xi (c)$$ p ( c ) = p 1 D ( c ) I ( c ) Ξ ( c ) 在 3D pdf p ( c )、1D 扁平火焰 pdf $$p_{1D}(c)$$ p 1 D ( c ) 之间，内部火焰结构变化的校正因子 I ( c ) 和 a几何起皱因子 $$\Xi (c)$$ Ξ ( c ) 。我们表明，对于小的 $$\Delta /\delta _f$$ Δ / δ f 不能忽略这些量的 c 依赖性。一个简单的正弦褶皱火焰前沿模型定性地展示了火焰褶皱对 p ( c ) 的影响。我们表明，对于大 $$\Delta /\delta _f$$ Δ / δ f ，反应区的起皱几乎不断增加反应区中的 p ( c ) 起皱因子 $$\Xi ^*$$ Ξ ∗（定义为最大热释放等值面的表面）同时将其降低到 $$c=0,1$$ c = 0 , 1 附近，这是 p ( c ) 标准化所需的。使用减小的滤波器宽度 $$\Delta '=\Delta /\Xi ^*$$ Δ ′ = Δ / Ξ ∗ 评估的 1D p ( c ) 可能是皱纹火焰 pdf 的一个很好的近似值，用于评估 $$\对于这种情况，overline{\omega (c)}$$ ω ( c ) ¯ 。一个简单的正弦褶皱火焰前沿模型定性地展示了火焰褶皱对 p ( c ) 的影响。我们表明，对于大 $$\Delta /\delta _f$$ Δ / δ f ，反应区的起皱几乎不断增加反应区中的 p ( c ) 起皱因子 $$\Xi ^*$$ Ξ ∗（定义为最大热释放等值面的表面）同时将其降低到 $$c=0,1$$ c = 0 , 1 附近，这是 p ( c ) 标准化所需的。使用减小的滤波器宽度 $$\Delta '=\Delta /\Xi ^*$$ Δ ′ = Δ / Ξ ∗ 评估的 1D p ( c ) 可能是皱纹火焰 pdf 的一个很好的近似值，用于评估 $$\对于这种情况，overline{\omega (c)}$$ ω ( c ) ¯ 。一个简单的正弦褶皱火焰前沿模型定性地展示了火焰褶皱对 p ( c ) 的影响。我们表明，对于大 $$\Delta /\delta _f$$ Δ / δ f ，反应区的起皱几乎不断增加反应区中的 p ( c ) 起皱因子 $$\Xi ^*$$ Ξ ∗（定义为最大热释放等值面的表面）同时将其降低到 $$c=0,1$$ c = 0 , 1 附近，这是 p ( c ) 标准化所需的。使用减小的滤波器宽度 $$\Delta '=\Delta /\Xi ^*$$ Δ ′ = Δ / Ξ ∗ 评估的 1D p ( c ) 可能是皱纹火焰 pdf 的一个很好的近似值，用于评估 $$\对于这种情况，overline{\omega (c)}$$ ω ( c ) ¯ 。反应区的起皱几乎不断增加反应区中的 p ( c ) 起皱因子 $$\Xi ^*$$ Ξ ∗（定义为最大放热等值面的表面），同时在 $$ 附近减少它c=0,1$$ c = 0 , 1 符合 p ( c ) 的规范化要求。使用减小的滤波器宽度 $$\Delta '=\Delta /\Xi ^*$$ Δ ′ = Δ / Ξ ∗ 评估的 1D p ( c ) 可能是皱纹火焰 pdf 的一个很好的近似值，用于评估 $$\对于这种情况，overline{\omega (c)}$$ ω ( c ) ¯ 。反应区的起皱几乎不断增加反应区中的 p ( c ) 起皱因子 $$\Xi ^*$$ Ξ ∗（定义为最大放热等值面的表面），同时在 $$ 附近减少它c=0,1$$ c = 0 , 1 符合 p ( c ) 的规范化要求。使用减小的滤波器宽度 $$\Delta '=\Delta /\Xi ^*$$ Δ ′ = Δ / Ξ ∗ 评估的 1D p ( c ) 可能是皱纹火焰 pdf 的一个很好的近似值，用于评估 $$\对于这种情况，overline{\omega (c)}$$ ω ( c ) ¯ 。