Abstract For a polynomial f ( X ) = A X d + C ∈ F p [ X ] with A ≠ 0 and d ≥ 2 , we prove that if d | p − 1 and f ∘ i ( 0 ) ≠ f ∘ j ( 0 ) for 0 ≤ i j ≤ N , then # f ∘ N ( F p ) ∼ 2 p ( d − 1 ) N , where f ∘ N is the N-th iteration of f.

中文翻译：

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多项式 AX + C 在有限域上的迭代

摘要 对于多项式 f ( X ) = AX d + C ∈ F p [ X ] 且 A ≠ 0 且 d ≥ 2 ，我们证明若 d | p − 1 且 f ∘ i ( 0 ) ≠ f ∘ j ( 0 ) 对于 0 ≤ ij ≤ N ，则 # f ∘ N ( F p ) ∼ 2 p ( d − 1 ) N ，其中 f ∘ N 是 N - 第 f 次迭代。