Abstract Improving energy efficiency and lowering operational costs are the main challenges faced in systems with multiple servers. One prevalent objective in such systems is to minimize the number of servers required to process a given set of tasks under server capacity constraints. This objective leads to the well-known bin packing problem. In this study, we consider a generalization of this problem with a time dimension, where the tasks are to be performed with predefined start and end times. This new dimension brings about new performance considerations, one of which is the uninterrupted utilization of servers. This study is motivated by the problem of energy efficient assignment of virtual machines to physical servers in a cloud computing service. We address the virtual machine placement problem and present a binary integer programming model to develop different assignment policies. By analyzing the structural properties of the problem, we propose an efficient heuristic method based on solving smaller versions of the original problem iteratively. Moreover, we design a column generation algorithm that yields a lower bound on the objective value, which can be utilized to evaluate the performance of the heuristic algorithm. Our numerical study indicates that the proposed heuristic is capable of solving large-scale instances in a short time with small optimality gaps.

中文翻译：

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多目标时间装箱问题：云计算中的一个应用

摘要 提高能源效率和降低运营成本是多服务器系统面临的主要挑战。此类系统中的一个普遍目标是在服务器容量限制下最小化处理一组给定任务所需的服务器数量。这个目标导致了众所周知的装箱问题。在这项研究中，我们考虑对这个问题进行时间维度的概括，其中任务将在预定义的开始和结束时间执行。这个新维度带来了新的性能考虑，其中之一是服务器的不间断使用。这项研究的动机是将虚拟机高效分配到云计算服务中的物理服务器的问题。我们解决了虚拟机放置问题，并提出了一个二进制整数规划模型来开发不同的分配策略。通过分析问题的结构特性，我们提出了一种基于迭代解决原始问题的较小版本的有效启发式方法。此外，我们设计了一个列生成算法，该算法产生目标值的下限，可用于评估启发式算法的性能。我们的数值研究表明，所提出的启发式算法能够在短时间内以较小的最优差距解决大规模实例。我们设计了一个列生成算法，该算法产生目标值的下限，可用于评估启发式算法的性能。我们的数值研究表明，所提出的启发式算法能够在短时间内以较小的最优差距解决大规模实例。我们设计了一个列生成算法，该算法产生目标值的下限，可用于评估启发式算法的性能。我们的数值研究表明，所提出的启发式算法能够在短时间内以较小的最优差距解决大规模实例。