In 2010 Menon and Srinivasan published a conjecture for the statistical structure of solutions $$\rho $$ ρ to scalar conservation laws with certain Markov initial conditions, proposing a kinetic equation that should suffice to describe $$\rho (x,t)$$ ρ ( x , t ) as a stochastic process in x with t fixed, or as a stochastic process in t with x fixed. In this article we largely resolve this conjecture.

中文翻译：

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具有分段确定性马尔可夫过程数据的标量守恒定律的动力学统计

2010 年，Menon 和 Srinivasan 发表了对具有某些马尔可夫初始条件的标量守恒定律的解 $$\rho $$ ρ 的统计结构的猜想，提出了一个足以描述 $$\rho (x,t)$ 的动力学方程$ ρ ( x , t ) 作为 x 中 t 固定的随机过程，或作为 t 中 x 固定的随机过程。在本文中，我们主要解决了这个猜想。