We study colloidal particles with chemically inhomogeneous surfaces suspended in a critical binary liquid mixture. The inhomogeneous particle surface is composed of patches with alternating adsorption preferences for the two components of the binary solvent. By describing the binary liquid mixture \emph{at} its consolute point in terms of the critical Ising model we exploit its conformal invariance in two spatial dimension. This allows us to determine exactly the universal profiles of the order parameter, the energy density, and the stress tensor as well as some of their correlation functions around a single particle for various shapes and configurations of the surface patches. The formalism encompasses several interesting configurations, including Janus particles of circular and needle shapes with dipolar symmetry and a circular particle with quadrupolar symmetry. From these single-particle properties we construct the so-called small particle operator expansion (SPOE), which enables us to obtain asymptotically exact expressions for the position- and orientation-dependent critical Casimir interactions of the particles with distant objects, such as another particle or the confining walls of a half plane, strip, or wedge, with various boundary conditions for the order parameter. In several cases we compare the interactions at large distances with the ones at close distance (but still large on the molecular scale). We also compare our analytical results for two Janus particles with recent simulation data.

中文翻译：

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两个空间维度胶体 Janus 型粒子之间的临界 Casimir 相互作用

我们研究了悬浮在临界二元液体混合物中的具有化学不均匀表面的胶体颗粒。不均匀的颗粒表面由对二元溶剂的两种组分具有交替吸附偏好的斑块组成。通过根据临界 Ising 模型描述二元液体混合物 \emph{at} 其确定点，我们利用其在二维空间中的保形不变性。这使我们能够准确地确定阶参数、能量密度和应力张量的通用轮廓，以及它们围绕单个粒子的一些相关函数，用于表面贴片的各种形状和配置。形式主义包含几个有趣的配置，包括具有偶极对称性的圆形和针状的 Janus 粒子和具有四极对称性的圆形粒子。根据这些单粒子属性，我们构建了所谓的小粒子算子展开 (SPOE)，这使我们能够获得粒子与远处物体（例如另一个粒子）的位置和方向相关的临界卡西米尔相互作用的渐近精确表达式或半平面、条带或楔形的限制壁，具有各种有序参数的边界条件。在一些情况下，我们将远距离的相互作用与近距离的相互作用（但在分子尺度上仍然很大）进行比较。我们还将两个 Janus 粒子的分析结果与最近的模拟数据进行了比较。根据这些单粒子属性，我们构建了所谓的小粒子算子展开 (SPOE)，这使我们能够获得粒子与远处物体（例如另一个粒子）的位置和方向相关的临界卡西米尔相互作用的渐近精确表达式或半平面、条带或楔形的限制壁，具有各种有序参数的边界条件。在一些情况下，我们将远距离的相互作用与近距离的相互作用（但在分子尺度上仍然很大）进行比较。我们还将两个 Janus 粒子的分析结果与最近的模拟数据进行了比较。根据这些单粒子属性，我们构建了所谓的小粒子算子展开 (SPOE)，这使我们能够获得粒子与远处物体（例如另一个粒子）的位置和方向相关的临界卡西米尔相互作用的渐近精确表达式或半平面、条带或楔形的限制壁，具有各种有序参数的边界条件。在一些情况下，我们将远距离的相互作用与近距离的相互作用（但在分子尺度上仍然很大）进行比较。我们还将两个 Janus 粒子的分析结果与最近的模拟数据进行了比较。这使我们能够获得粒子与远处物体（例如另一个粒子或半平面、条带或楔形的限制壁）的位置和方向相关的临界卡西米尔相互作用的渐近精确表达式，其中具有各种边界条件顺序参数。在一些情况下，我们将远距离的相互作用与近距离的相互作用（但在分子尺度上仍然很大）进行比较。我们还将两个 Janus 粒子的分析结果与最近的模拟数据进行了比较。这使我们能够获得粒子与远处物体（例如另一个粒子或半平面、条带或楔形的限制壁）的位置和方向相关的临界卡西米尔相互作用的渐近精确表达式，其中具有各种边界条件顺序参数。在一些情况下，我们将远距离的相互作用与近距离的相互作用（但在分子尺度上仍然很大）进行比较。我们还将两个 Janus 粒子的分析结果与最近的模拟数据进行了比较。