We show that there exist real parameters \(c\in (-2,0)\) for which the Julia set \(J_{c}\) of the quadratic map \(z^{2} + c\) has arbitrarily high computational complexity. More precisely, we show that for any given complexity threshold T(n), there exist a real parameter c such that the computational complexity of computing \(J_{c}\) with n bits of precision is higher than T(n). This is the first known class of real parameters with a non-poly-time computable Julia set.

中文翻译：

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真正的二次Julia集可以具有任意高的复杂度

我们显示存在实数参数\（c \ in（-2,0）\），对于它，二次映射\（z ^ {2} + c \）的Julia集\（J_ {c} \）任意具有高计算复杂度。更精确地，我们表明，对于任何给定的复杂度阈值T（n），都存在一个实数参数c，使得具有n位精度的\（J_ {c} \）的计算复杂度高于T（n）。这是具有不可折时可计算Julia集的第一类实参。