Since its first use by Euler on the problem of the seven bridges of Königsberg, graph theory has shown excellent abilities in solving and unveiling the properties of multiple discrete optimization problems. The study of the structure of some integer programs reveals equivalence with graph theory problems making a large body of the literature readily available for solving and characterizing the complexity of these problems. This tutorial presents a framework for utilizing a particular graph theory problem, known as the clique problem, for solving communications and signal processing problems. In particular, this article aims to illustrate the structural properties of integer programs that can be formulated as clique problems through multiple examples in communications and signal processing. To that end, the first part of the tutorial provides various optimal and heuristic solutions for the maximum clique, maximum weight clique, and ${k}$ -clique problems. The tutorial, further, illustrates the use of the clique formulation through numerous contemporary examples in communications and signal processing, mainly in maximum access for nonorthogonal multiple access networks, throughput maximization using index and instantly decodable network coding, collision-free radio-frequency identification networks, and resource allocation in cloud-radio access networks. Finally, the tutorial sheds light on the recent advances of such applications, and provides technical insights on ways of dealing with mixed discrete-continuous optimization problems.

中文翻译：

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通信和信号处理中的派系问题教程

自从欧拉首次将图论用于柯尼斯堡七桥问题以来，图论在解决和揭示多个离散优化问题的性质方面表现出了出色的能力。对一些整数程序结构的研究揭示了与图论问题的等价性，这使得大量文献易于用于解决和表征这些问题的复杂性。本教程介绍了一个框架，用于利用称为团问题的特定图论问题来解决通信和信号处理问题。特别是，本文旨在通过通信和信号处理中的多个示例来说明整数程序的结构特性，这些程序可以表述为团问题。为此，本教程的第一部分为最大团、最大权团和 ${k}$ -团问题提供了各种优化和启发式解决方案。本教程还通过通信和信号处理中的众多当代示例说明了 clique 公式的使用，主要用于非正交多址网络的最大访问、使用索引和即时可解码网络编码的吞吐量最大化、无冲突射频识别网络，以及云无线电接入网络中的资源分配。最后，本教程阐明了此类应用程序的最新进展，并提供了有关处理混合离散连续优化问题的方法的技术见解。本教程还通过通信和信号处理中的众多当代示例说明了 clique 公式的使用，主要用于非正交多址网络的最大访问、使用索引和即时可解码网络编码的吞吐量最大化、无冲突射频识别网络，以及云无线电接入网络中的资源分配。最后，本教程阐明了此类应用程序的最新进展，并提供了有关处理混合离散连续优化问题的方法的技术见解。本教程还通过通信和信号处理中的众多当代示例说明了 clique 公式的使用，主要用于非正交多址网络的最大访问、使用索引和即时可解码网络编码的吞吐量最大化、无冲突射频识别网络，以及云无线电接入网络中的资源分配。最后，本教程阐明了此类应用程序的最新进展，并提供了有关处理混合离散连续优化问题的方法的技术见解。使用索引和即时可解码网络编码、无冲突射频识别网络以及云无线电接入网络中的资源分配实现吞吐量最大化。最后，本教程阐明了此类应用程序的最新进展，并提供了有关处理混合离散连续优化问题的方法的技术见解。使用索引和即时可解码网络编码、无冲突射频识别网络以及云无线电接入网络中的资源分配实现吞吐量最大化。最后，本教程阐明了此类应用程序的最新进展，并提供了有关处理混合离散连续优化问题的方法的技术见解。