To represent a many-objective Pareto-optimal front having four or more dimensions of the objective space, a large number of points are necessary. However, for choosing a single preferred point from a large set is problematic and time-consuming, as they provide a large cognitive burden on the part of the decision-makers (DMs). Hence, many-objective optimization and decision-making researchers and practitioners have been interested in effective visualization methods to filter down a few critical points for further analysis. While some ideas are borrowed from data analytics and visualization literature, they are generic and do not exploit the functionalities that DMs are usually interested. In this paper, we outline some such functionalities: a point's trade-off among conflicting objectives in its neighborhood, closeness of a point to the boundary or core of the high-dimensional Pareto set, specific desired geometric properties of points, spatial distance of one point to another, closeness of a point to constraint boundary, and others, in developing a new visualization technique. We propose a novel way to map a high-dimensional Pareto-optimal front (points or data-set) into two-and-half dimensions by revealing functional features of points that may be of great interest to DMs. As a proof-of-principle demonstration, we apply our proposed palette visualization (PaletteViz) technique to a number of different structures of Pareto-optimal data-sets and discuss how the proposed technique is different from a few popularly used visualization techniques.

中文翻译：

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PaletteViz：一种用于对高维帕累托最优数据集进行功能理解以帮助多标准决策制定的可视化方法

为了表示具有四个或更多目标空间维度的多目标帕累托最优前沿，需要大量的点。然而，从大集合中选择单个首选点是有问题且耗时的，因为它们给决策者 (DM) 部分带来了巨大的认知负担。因此，多目标优化和决策研究人员和从业人员一直对有效的可视化方法感兴趣，以过滤掉一些关键点以进行进一步分析。虽然有些想法是从数据分析和可视化文献中借来的，但它们是通用的，并没有利用 DM 通常感兴趣的功能。在本文中，我们概述了一些这样的功能：一个点在其邻域内冲突目标之间的权衡，在开发新的可视化技术时，点与高维帕累托集的边界或核心的接近度、点的特定所需几何特性、一个点到另一个点的空间距离、一个点与约束边界的接近度等。我们提出了一种新方法，通过揭示 DM 可能非常感兴趣的点的功能特征，将高维帕累托最优前沿（点或数据集）映射到二维半维度。作为原理验证演示，我们将我们提出的调色板可视化 (PaletteViz) 技术应用于许多不同结构的帕累托最优数据集，并讨论所提出的技术与一些常用的可视化技术有何不同。一个点到另一个点的空间距离，一个点到约束边界的接近度，等等，在开发一种新的可视化技术。我们提出了一种新方法，通过揭示 DM 可能非常感兴趣的点的功能特征，将高维帕累托最优前沿（点或数据集）映射到二维半维度。作为原理验证演示，我们将我们提出的调色板可视化 (PaletteViz) 技术应用于许多不同结构的帕累托最优数据集，并讨论所提出的技术与一些常用的可视化技术有何不同。一个点到另一个点的空间距离，一个点到约束边界的接近度，等等，在开发一种新的可视化技术。我们提出了一种新方法，通过揭示 DM 可能非常感兴趣的点的功能特征，将高维帕累托最优前沿（点或数据集）映射到二维半维度。作为原理验证演示，我们将我们提出的调色板可视化 (PaletteViz) 技术应用于许多不同结构的帕累托最优数据集，并讨论所提出的技术与一些常用的可视化技术有何不同。我们提出了一种新方法，通过揭示 DM 可能非常感兴趣的点的功能特征，将高维帕累托最优前沿（点或数据集）映射到二维半维度。作为原理验证演示，我们将我们提出的调色板可视化 (PaletteViz) 技术应用于许多不同结构的帕累托最优数据集，并讨论所提出的技术与一些常用的可视化技术有何不同。我们提出了一种新方法，通过揭示 DM 可能非常感兴趣的点的功能特征，将高维帕累托最优前沿（点或数据集）映射到二维半维度。作为原理验证演示，我们将我们提出的调色板可视化 (PaletteViz) 技术应用于许多不同结构的帕累托最优数据集，并讨论所提出的技术与一些常用的可视化技术有何不同。