Abstract We establish an affine invariant version of the sharp L 2 Sobolev trace inequality which contains a recent result of De Napoli et al. [9] as special case. We also give a notion of the so-called affine fractional energy for functions in the fractional homogeneous Sobolev space H ˙ s ( R n ) for s ∈ ( 0 , 1 ) and n > 2 s . We investigate some properties of this affine fractional energy such as a representation formula and the affine fractional Polya–Szego principle. Finally, we obtain a sharp affine fractional L 2 Sobolev inequality in the fractional homogeneous Sobolev space H ˙ s ( R n ) for s ∈ ( 0 , 1 ) and n > 2 s .

中文翻译：

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分数 Sobolev 空间中的尖锐仿射 L2 Sobolev 迹不等式和仿射能量

摘要 我们建立了尖锐的 L 2 Sobolev 迹不等式的仿射不变版本，其中包含 De Napoli 等人的最新结果。[9] 作为特例。对于 s ∈ ( 0 , 1 ) 和 n > 2 s ，我们还给出了分数齐次 Sobolev 空间 H ˙ s ( R n ) 中函数的所谓仿射分数能量的概念。我们研究了这种仿射分数能量的一些性质，例如表示公式和仿射分数 Polya-Szego 原理。最后，对于 s ∈ ( 0 , 1 ) 和 n > 2 s ，我们在分数齐次 Sobolev 空间 H ˙ s ( R n ) 中获得了尖锐的仿射分数 L 2 Sobolev 不等式。