In the first part of the paper, we study a Fujita-type conjecture by Popa and Schnell, and give an effective bound on the generic global generation of the direct image of the twisted pluricanonical bundle. We also point out the relation between the Seshadri constant and the optimal bound. In the second part, we give an affirmative answer to a question by Demailly-Peternell-Schneider in a more general setting. As an application, we generalize the theorems by Fujino and Gongyo on images of weak Fano manifolds to the Kawamata log terminal cases, and refine a result by Broustet and Pacienza on the rational connectedness of the image.

中文翻译：

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Ohsawa-Takegoshi 扩展定理在直接图像问题中的应用

在论文的第一部分，我们研究了 Popa 和 Schnell 的 Fujita 型猜想，并给出了对扭曲多经典丛的直接图像的通用全局生成的有效界。我们还指出了 Seshadri 常数和最优界限之间的关系。在第二部分，我们在更一般的环境中对 Demailly-Peternell-Schneider 提出的问题给出了肯定的回答。作为一个应用，我们将 Fujino 和 Gongyo 在弱 Fano 流形图像上的定理推广到 Kawamata 对数终端案例，并改进 Broustet 和 Pacienza 关于图像的有理连通性的结果。