Intrinsic predictability is imperative to quantify inherent information contained in a time series and assists in evaluating the performance of different forecasting methods to get the best possible prediction. Model forecasting performance is the measure of the probability of success. Nevertheless, model performance or the model does not provide understanding for improvement in prediction. Intuitively, intrinsic predictability delivers the highest level of predictability for a time series and informative in unfolding whether the system is unpredictable or the chosen model is a poor choice. We introduce a novel measure, the Wavelet Entropy Energy Measure (WEEM), based on wavelet transformation and information entropy for quantification of intrinsic predictability of time series. To investigate the efficiency and reliability of the proposed measure, model forecast performance was evaluated via a wavelet networks approach. The proposed measure uses the wavelet energy distribution of a time series at different scales and compares it with the wavelet energy distribution of white noise to quantify a time series as deterministic or random. We test the WEEM using a wide variety of time series ranging from deterministic, non-stationary, and ones contaminated with white noise with different noise-signal ratios. Furthermore, a relationship is developed between the WEEM and Nash–Sutcliffe Efficiency, one of the widely known measures of forecast performance. The reliability of WEEM is demonstrated by exploring the relationship to logistic map and real-world data.

中文翻译：

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基于小波熵的时间序列内在可预测性评估

必须具有内在的可预测性，才能量化时间序列中包含的内在信息，并有助于评估不同预测方法的性能以获得最佳的预测。模型预测性能是成功概率的度量。但是，模型性能或模型不能为改进预测提供理解。直观地讲，内在可预测性为时间序列提供了最高水平的可预测性，并且在揭示系统是不可预测的还是所选择的模型是糟糕的选择方面提供了信息。我们基于小波变换和信息熵引入了一种新的度量，即小波熵能量度量（WEEM），用于量化时间序列的内在可预测性。为了调查拟议措施的效率和可靠性，模型预测性能是通过小波网络方法进行评估的。所提出的措施使用不同尺度下时间序列的小波能量分布，并将其与白噪声的小波能量分布进行比较，以将时间序列量化为确定性的还是随机的。我们使用多种时间序列来测试WEEM，这些时间序列包括确定性，非平稳性以及被不同噪声信号比的白噪声污染的时间序列。此外，在WEEM和Nash–Sutcliffe效率之间建立了联系，后者是预测绩效的众所周知的指标之一。WEEM的可靠性通过探索与物流地图和真实数据之间的关系来证明。所提出的措施使用不同尺度下时间序列的小波能量分布，并将其与白噪声的小波能量分布进行比较，以将时间序列量化为确定性的还是随机的。我们使用多种时间序列来测试WEEM，这些时间序列包括确定性，非平稳性以及被不同噪声信号比的白噪声污染的时间序列。此外，在WEEM和Nash–Sutcliffe效率之间建立了一种关系，后者是预测绩效的众所周知的指标之一。WEEM的可靠性通过探索与物流地图和真实数据之间的关系来证明。所提出的措施使用不同尺度下时间序列的小波能量分布，并将其与白噪声的小波能量分布进行比较，以将时间序列量化为确定性的还是随机的。我们使用多种时间序列来测试WEEM，这些时间序列包括确定性，非平稳性以及被不同噪声信号比的白噪声污染的时间序列。此外，在WEEM和Nash–Sutcliffe效率之间建立了联系，后者是预测绩效的众所周知的指标之一。WEEM的可靠性通过探索与物流地图和真实数据之间的关系来证明。我们使用多种时间序列来测试WEEM，这些时间序列包括确定性，非平稳性以及被不同噪声信号比的白噪声污染的时间序列。此外，在WEEM和Nash–Sutcliffe效率之间建立了联系，后者是预测绩效的众所周知的指标之一。WEEM的可靠性通过探索与物流地图和真实数据之间的关系来证明。我们使用多种时间序列来测试WEEM，这些时间序列包括确定性，非平稳性以及被不同噪声信号比的白噪声污染的时间序列。此外，在WEEM和Nash–Sutcliffe效率之间建立了联系，后者是预测绩效的众所周知的指标之一。WEEM的可靠性通过探索与物流地图和真实数据之间的关系来证明。