We analyze fractional Sturm–Liouville problems with a new generalized fractional derivative in five different forms. We investigate the representation of solutions by means of $\rho$-Laplace transform for generalized fractional Sturm–Liouville initial value problems. Finally, we examine eigenfunctions and eigenvalues for generalized fractional Sturm–Liouville boundary value problems. All results obtained are compared with simulations in detail under different $\alpha$ fractional orders and real $\rho$ values.

中文翻译：

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广义分数导数的Sturm-Liouville特征值问题的解的表示

我们用五种不同形式的新广义分数导数分析分数Sturm-Liouville问题。我们通过以下方式研究解决方案的表示形式：$\rho$-Laplace变换用于广义分数Sturm-Liouville初值问题。最后，我们研究广义分数Sturm-Liouville边值问题的特征函数和特征值。在不同的条件下，将获得的所有结果与模拟进行详细比较。$\alpha$ 分数阶和实数 $\rho$ 价值观。