We study the canonical Hamiltonian analysis of gauge theories in the presence of boundaries. While the implementation of Dirac's program in the presence of boundaries, as put forward by Regge and Teitelboim, is not new, there are some instances in which this formalism is incomplete. Here we propose an extension to the Dirac formalism --together with the Regge-Teitelboim strategy,-- that includes generic cases of field theories. We see that there are two possible scenarios, one where there is no contribution from the boundary to the symplectic structure and the other case in which there is one, depending on the dynamical details of the starting action principle. As a concrete system that exemplifies both cases, we consider a theory that can be seen both as defined on a four dimensional spacetime region with boundaries --the bulk theory--, or as a theory defined both on the bulk and the boundary of the region --the mixed theory--. The bulk theory is given by the 4-dimensional Maxwell + $U(1)$ Pontryagin action while the mixed one is defined by the 4-dimensional Maxwell + 3-dimensional $U(1)$ Chern-Simons action on the boundary. Finally, we show how these two descriptions of the same system are connected through a canonical transformation that provides a third description. The focus here is in defining a consistent formulation of all three descriptions, for which we rely on the geometric formulation of constrained systems, together with the extension of the Dirac-Regge-Teitelboim (DRT) formalism put forward in the manuscript.

中文翻译：

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存在边界的场论规范分析：Maxwell+Pontryagin

我们在存在边界的情况下研究规范理论的典型哈密顿分析。尽管如 Regge 和 Teitelboim 所提出的那样，在存在边界的情况下实施狄拉克计划并不新鲜，但在某些情况下，这种形式主义并不完整。在这里，我们建议扩展狄拉克形式主义——连同 Regge-Teitelboim 策略——包括场论的一般情况。我们看到有两种可能的情况，一种情况是边界对辛结构没有贡献，另一种情况是有一种情况，这取决于启动动作原理的动力学细节。作为举例说明这两种情况的具体系统，我们考虑一种理论，该理论可以被视为在具有边界的四维时空区域上定义的——体积理论——，或者作为在区域的体积和边界上都定义的理论——混合理论——。体积理论由 4 维 Maxwell + $U(1)$ Pontryagin 作用给出，而混合理论由 4 维 Maxwell + 3 维 $U(1)$ Chern-Simons 在边界上的作用定义。最后，我们展示了同一系统的这两种描述如何通过提供第三种描述的规范转换连接起来。这里的重点是定义所有三个描述的一致公式，为此我们依赖约束系统的几何公式​​，以及手稿中提出的 Dirac-Regge-Teitelboim (DRT) 形式主义的扩展。体积理论由 4 维 Maxwell + $U(1)$ Pontryagin 作用给出，而混合理论由 4 维 Maxwell + 3 维 $U(1)$ Chern-Simons 在边界上的作用定义。最后，我们展示了同一系统的这两种描述如何通过提供第三种描述的规范转换连接起来。这里的重点是定义所有三个描述的一致公式，为此我们依赖约束系统的几何公式​​，以及手稿中提出的 Dirac-Regge-Teitelboim (DRT) 形式主义的扩展。体积理论由 4 维 Maxwell + $U(1)$ Pontryagin 作用给出，而混合理论由 4 维 Maxwell + 3 维 $U(1)$ Chern-Simons 在边界上的作用定义。最后，我们展示了同一系统的这两种描述如何通过提供第三种描述的规范转换连接起来。这里的重点是定义所有三个描述的一致公式，为此我们依赖约束系统的几何公式​​，以及手稿中提出的 Dirac-Regge-Teitelboim (DRT) 形式主义的扩展。我们展示了同一系统的这两种描述如何通过提供第三种描述的规范转换连接起来。这里的重点是定义所有三个描述的一致公式，为此我们依赖约束系统的几何公式​​，以及手稿中提出的 Dirac-Regge-Teitelboim (DRT) 形式主义的扩展。我们展示了同一系统的这两种描述如何通过提供第三种描述的规范转换连接起来。这里的重点是定义所有三个描述的一致公式，为此我们依赖约束系统的几何公式​​，以及手稿中提出的 Dirac-Regge-Teitelboim (DRT) 形式主义的扩展。