We revisit the problem of the uncertainty relation for angle by using quantum hydrodynamics formulated in the stochastic variational method (SVM), where we need not define the angle operator. We derive both the Kennard and Robertson-Schroedinger inequalities for canonical variables in polar coordinates. The inequalities have state-dependent minimum values which can be smaller than \hbar/2 and then permit a finite uncertainty of angle for the eigenstate of the angular momentum. The present approach provides a useful methodology to study quantum behaviors in arbitrary canonical coordinates.

中文翻译：

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从量子流体力学角度看角度的不确定关系

我们通过使用在随机变分方法 (SVM) 中制定的量子流体动力学重新审视角度的不确定关系问题，其中我们不需要定义角度算子。我们推导出了极坐标中规范变量的 Kennard 和 Robertson-Schroedinger 不等式。不等式具有与状态相关的最小值，可以小于 \hbar/2，然后允许角动量的本征态的角度存在有限的不确定性。本方法提供了一种有用的方法来研究任意规范坐标中的量子行为。