This article presents AutoFFT, a template-based code generation framework that can automatically generate high-performance FFT kernels for all natural-number radices. AutoFFT is based on the Cooley-Tukey FFT algorithm, which exploits the symmetric and periodic properties of the DFT matrix, as the outer parallelization framework. Because butterflies are the core operations of the Cooley-Tukey algorithm, we explore additional symmetric and periodic properties of the DFT matrix and formulate multiple optimized calculation templates to further reduce the number of floating-point operations for butterflies of arbitrary natural numbers. To fully exploit hardware resources, we encapsulate a series of optimizations in an assembly template optimizer. Given any DFT problem, AutoFFT automatically generates C FFT kernels using these calculation templates and converts them into efficient assembly kernels using the template optimizer. Through a series of experiments on Arm, Intel, and AMD processors, we show that AutoFFT-generated kernels can outperform those in Fastest Fourier Transform in the West (FFTW), the Arm Performance Libraries (ARMPL), and the Intel Math Kernel Library (MKL).

中文翻译：

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在 Arm 和 x86 CPU 上自动生成高性能 FFT 内核

本文介绍了 AutoFFT，这是一种基于模板的代码生成框架，可以为所有自然数基自动生成高性能 FFT 内核。AutoFFT 基于 Cooley-Tukey FFT 算法，该算法利用 DFT 矩阵的对称和周期性特性作为外部并行化框架。由于蝴蝶是 Cooley-Tukey 算法的核心运算，我们探索了 DFT 矩阵的额外对称和周期性特性，并制定了多个优化的计算模板，以进一步减少任意自然数蝴蝶的浮点运算次数。为了充分利用硬件资源，我们在程序集模板优化器中封装了一系列优化。给定任何 DFT 问题，AutoFFT 使用这些计算模板自动生成 C FFT 内核，并使用模板优化器将它们转换为高效的汇编内核。通过在 Arm、Intel 和 AMD 处理器上进行的一系列实验，我们表明 AutoFFT 生成的内核可以胜过西方最快的傅立叶变换 (FFTW)、Arm 性能库 (ARMPL) 和 Intel Math Kernel Library ( MKL）。