This article presents a novel Laplace-based algorithm that can be used to find Bayesian adaptive designs under model and parameter uncertainty. Our algorithm uses Laplace importance sampling to provide a computationally efficient approach to undertake adaptive design and inference when compared to standard approaches such as those based on the sequential Monte Carlo (SMC) algorithm. Like the SMC approach, our new algorithm requires very little problem-specific tuning and provides an efficient estimate of utility functions for parameter estimation and/or model choice. Further, within our algorithm, we adopt methods from Pareto smoothing to improve the robustness of the algorithm in forming particle approximations to posterior distributions. To evaluate our new adaptive design algorithm, three motivating examples from the literature are considered including examples where binary, multiple response and count data are observed under considerable model and parameter uncertainty. We benchmark the performance of our new algorithm against: (1) the standard SMC algorithm and (2) a standard implementation of the Laplace approximation in adaptive design. We assess the performance of each algorithm through comparing computational efficiency and design selection. The results show that our new algorithm is computationally efficient and selects designs that can perform as well as or better than the other two approaches. As such, we propose our Laplace-based algorithm as an efficient approach for designing adaptive experiments.

中文翻译：

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贝叶斯自适应设计的基于Laplace的算法

本文提出了一种新颖的基于Laplace的算法，该算法可用于在模型和参数不确定性下找到贝叶斯自适应设计。与标准方法（例如基于顺序蒙特卡洛（SMC）算法的标准方法）相比，我们的算法使用拉普拉斯重要性抽样来提供一种计算有效的方法来进行自适应设计和推理。与SMC方法类似，我们的新算法几乎不需要针对特定​​问题进行调整，并且可以为参数估计和/或模型选择提供有效的效用函数估计。此外，在我们的算法中，我们采用了从Pareto平滑的方法，以提高算法在形成粒子近似到后验分布时的鲁棒性。为了评估我们新的自适应设计算法，考虑了文献中的三个激励示例，包括在相当大的模型和参数不确定性下观察到二进制，多重响应和计数数据的示例。我们针对以下方面对新算法的性能进行基准测试：（1）标准SMC算法和（2）自适应设计中Laplace逼近的标准实现。我们通过比较计算效率和设计选择来评估每种算法的性能。结果表明，我们的新算法具有较高的计算效率，并选择了性能优于或优于其他两种方法的设计。因此，我们提出基于Laplace的算法作为设计自适应实验的有效方法。在相当大的模型和参数不确定性下，可以观察到多个响应和计数数据。我们针对以下方面对新算法的性能进行基准测试：（1）标准SMC算法和（2）自适应设计中Laplace逼近的标准实现。我们通过比较计算效率和设计选择来评估每种算法的性能。结果表明，我们的新算法具有较高的计算效率，并选择了性能优于或优于其他两种方法的设计。因此，我们提出基于Laplace的算法作为设计自适应实验的有效方法。在相当大的模型和参数不确定性下，可以观察到多个响应和计数数据。我们针对以下方面对新算法的性能进行基准测试：（1）标准SMC算法和（2）自适应设计中Laplace逼近的标准实现。我们通过比较计算效率和设计选择来评估每种算法的性能。结果表明，我们的新算法具有较高的计算效率，并选择了性能优于或优于其他两种方法的设计。因此，我们提出基于Laplace的算法作为设计自适应实验的有效方法。我们通过比较计算效率和设计选择来评估每种算法的性能。结果表明，我们的新算法具有较高的计算效率，并选择了性能优于或优于其他两种方法的设计。因此，我们提出基于Laplace的算法作为设计自适应实验的有效方法。我们通过比较计算效率和设计选择来评估每种算法的性能。结果表明，我们的新算法具有较高的计算效率，并选择了性能优于或优于其他两种方法的设计。因此，我们提出基于Laplace的算法作为设计自适应实验的有效方法。