We study the three-dimensional hydrodynamic interaction of a pair of identical, initially spherical capsules freely suspended in a simple shear flow under Stokes flow conditions. The capsules are filled with a Newtonian liquid (same density and viscosity as the suspending fluid). Their membranes satisfy the neo-Hookean constitutive law. We consider the rarely studied case where the capsule centres are initially located in (or near) the plane defined by the flow direction and the vorticity vector, i.e. in two different shear planes. The motion and deformation of the capsules are modelled by means of a boundary integral technique to compute the flows, coupled to a finite element method to calculate the force exerted by the membranes on the fluids. We follow the motion and deformation of the capsules as they are convected towards each other after a sudden start of the flow. Our main finding is that, depending on their initial position and deformability, the two capsules may oscillate slowly about the flow gradient axis, get nearer to each other at each oscillation to finally interact strongly and separate. This minuet motion had not been identified previously. We identify the regions of space where either simple crossing or minuet occurs. This phenomenon has a marked influence on the irreversible trajectory drift of two capsules after crossing: the minuet process leads to a significant trajectory displacement along the flow gradient when none was expected, based on the previous studies where the two capsules had a significant relative velocity.

中文翻译：

---

一对胶囊在简单剪切流中相互作用的小步舞曲运动

我们研究了在斯托克斯流条件下自由悬浮在简单剪切流中的一对相同的初始球形胶囊的三维流体动力学相互作用。胶囊填充有牛顿液体（与悬浮液的密度和粘度相同）。它们的膜满足新胡克本构定律。我们考虑很少研究的情况，其中胶囊中心最初位于（或接近）由流动方向和涡度矢量定义的平面中，即在两个不同的剪切平面中。胶囊的运动和变形通过边界积分技术来计算流量，结合有限元方法来计算膜对流体施加的力。我们跟踪胶囊的运动和变形，因为它们在流动突然开始后相互对流。我们的主要发现是，根据它们的初始位置和变形能力，两个胶囊可能会围绕流动梯度轴缓慢振荡，在每次振荡时彼此靠近，最终强烈相互作用并分离。这种小步舞曲运动以前没有被发现。我们确定了发生简单交叉或小步舞曲的空间区域。这种现象对交叉后两个胶囊的不可逆轨迹漂移有显着影响：基于先前的研究，两个胶囊具有显着的相对速度，小步舞过程导致沿流动梯度的显着轨迹位移，而没有预料到。我们的主要发现是，根据它们的初始位置和变形能力，两个胶囊可能会围绕流动梯度轴缓慢振荡，在每次振荡时彼此靠近，最终强烈相互作用并分离。这种小步舞曲运动以前没有被发现。我们确定了发生简单交叉或小步舞曲的空间区域。这种现象对交叉后两个胶囊的不可逆轨迹漂移有显着影响：基于先前的研究，两个胶囊具有显着的相对速度，小步舞过程会导致沿流动梯度的显着轨迹位移，而没有预料到。我们的主要发现是，根据它们的初始位置和变形能力，两个胶囊可能会围绕流动梯度轴缓慢振荡，在每次振荡时彼此靠近，最终强烈相互作用并分离。这种小步舞曲运动以前没有被发现。我们确定了发生简单交叉或小步舞曲的空间区域。这种现象对交叉后两个胶囊的不可逆轨迹漂移有显着影响：基于先前的研究，两个胶囊具有显着的相对速度，小步舞过程会导致沿流动梯度的显着轨迹位移，而没有预料到。在每次振荡时彼此靠近，最终强烈地相互作用并分开。这种小步舞曲运动以前没有被发现。我们确定了发生简单交叉或小步舞曲的空间区域。这种现象对交叉后两个胶囊的不可逆轨迹漂移有显着影响：基于先前的研究，两个胶囊具有显着的相对速度，小步舞过程会导致沿流动梯度的显着轨迹位移，而没有预料到。在每次振荡时彼此靠近，最终强烈地相互作用并分开。这种小步舞曲运动以前没有被发现。我们确定了发生简单交叉或小步舞曲的空间区域。这种现象对交叉后两个胶囊的不可逆轨迹漂移有显着影响：基于先前的研究，两个胶囊具有显着的相对速度，小步舞过程会导致沿流动梯度的显着轨迹位移，而没有预料到。