Abstract Every word in a free group F induces a probability measure on every finite group in a natural manner. It is an open problem whether two words that induce the same measure on every finite group, necessarily belong to the same orbit of Aut F . A special case of this problem, when one of the words is the primitive word x, was settled positively by the third author and Parzanchevski [15] . Here we extend this result to the case where one of the words is x d or [ x , y ] d for an arbitrary d ∈ Z .

中文翻译：

---

由有限群测度确定的一些自由词轨道

摘要 自由群 F 中的每个词都以自然的方式在每个有限群上引入概率测度。在每个有限群上引起相同测度的两个词是否一定属于 Aut F 的同一轨道，这是一个开放的问题。这个问题的一个特例，当其中一个词是原始词 x 时，第三作者和 Parzanchevski [15] 积极解决了这个问题。在这里，我们将此结果扩展到其中一个词是 xd 或 [ x , y ] d 对于任意 d ∈ Z 的情况。