Characterizing the structural complexity of networks is a major challenging work in network science. However, a valid measure to quantify network complexity remains unexplored. Although the entropy of various network descriptors and algorithmic complexity have been selected in the previous studies to do it, most of these methods only contain local information of the network, so they cannot accurately reflect the global structural complexity of the network. In this paper, we propose a statistical measure to characterize the network complexity from a global perspective, which is composed of the communicability sequence entropy of the network and the associated Jensen-Shannon divergence. We study the influences of the topology of the synthetic networks on the complexity measure. The results show that networks with strong heterogeneity, strong degree-degree correlation and a certain number of communities have a relatively large complexity. Moreover, by studying some real networks and their corresponding randomized network models, we find that the complexity measure is a monotone increasing function of the order of the randomized network, and the ones of real networks are larger complexity-values compared to all corresponding randomized networks. These results indicate that the complexity measure is sensitive to the changes of the basic topology of the network and increases with the increase of the external constraints of the network, which further proves that the complexity measure presented in this paper can effectively represent the topological complexity of the network.

中文翻译：

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通过通信性序列熵和相关的詹森-香农散度来表征网络复杂性

表征网络的结构复杂性是网络科学中一项重大的挑战性工作。但是，仍未探索量化网络复杂性的有效措施。尽管在先前的研究中已经选择了各种网络描述符的熵和算法复杂度，但是大多数这些方法仅包含网络的本地信息，因此它们无法准确反映网络的整体结构复杂度。在本文中，我们提出了一种从全局角度描述网络复杂度的统计方法，该方法由网络的可通信性序列熵和相关的詹森-香农散度组成。我们研究了合成网络的拓扑对复杂性度量的影响。结果表明，网络具有很强的异构性，高度的度-度相关性和一定数量的社区具有相对较大的复杂性。此外，通过研究一些真实网络及其对应的随机网络模型，我们发现复杂度度量是随机网络阶数的单调递增函数，并且与所有对应的随机网络相比，真实网络的复杂度值更大。这些结果表明，复杂度度量对网络基本拓扑的变化敏感，并且随着网络外部约束的增加而增大，进一步证明本文提出的复杂度度量可以有效地表示网络的拓扑复杂度。网络。通过研究一些真实网络及其对应的随机网络模型，我们发现复杂度度量是随机网络阶数的单调递增函数，与所有对应的随机网络相比，真实网络的复杂度值更大。这些结果表明，复杂度度量对网络基本拓扑的变化敏感，并且随着网络外部约束的增加而增大，进一步证明本文提出的复杂度度量可以有效地表示网络的拓扑复杂度。网络。通过研究一些真实网络及其对应的随机网络模型，我们发现复杂度度量是随机网络阶数的单调递增函数，与所有对应的随机网络相比，真实网络的复杂度值更大。这些结果表明，复杂度度量对网络基本拓扑的变化敏感，并且随着网络外部约束的增加而增大，进一步证明本文提出的复杂度度量可以有效地表示网络的拓扑复杂度。网络。与所有对应的随机网络相比，实际网络的复杂度值更高。这些结果表明，复杂度度量对网络基本拓扑的变化敏感，并且随着网络外部约束的增加而增大，进一步证明本文提出的复杂度度量可以有效地表示网络的拓扑复杂度。网络。与所有对应的随机网络相比，实际网络的复杂度值更高。这些结果表明，复杂度度量对网络基本拓扑的变化敏感，并且随着网络外部约束的增加而增大，进一步证明本文提出的复杂度度量可以有效地表示网络的拓扑复杂度。网络。