Let be a general curve of genus g embedded via a general linear series of degree d in P^r. The well-known Maximal Rank Conjecture asserts that the restriction maps H^0(O_{P^r}(m)) \to H^0(O_C(m) are of maximal rank; if known, this conjecture would determine the Hilbert function of C. In this paper, we prove an analogous statement for the hyperplane sections of unions general curves. More specifically, if H is a general hyperplane, we show that H^0(O_H(m)) \to H^0(O_{(C_1 \cup C_2 \cup \cdots \cup C_n) \cap H}(m)) is of maximal rank, except for some counterexamples when m = 2.

中文翻译：

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曲线段的最大秩猜想

假设是通过 P^r 中的一般线性系列 d 嵌入的属 g 的一般曲线。著名的最大秩猜想断言限制映射 H^0(O_{P^r}(m)) \to H^0(O_C(m) 是最大秩；如果已知，该猜想将确定希尔伯特C 的函数。在本文中，我们证明了联合一般曲线的超平面截面的类似陈述。更具体地说，如果 H 是一般超平面，我们证明 H^0(O_H(m)) \to H^0( O_{(C_1 \cup C_2 \cup \cdots \cup C_n) \cap H}(m)) 是最大秩，除了 m = 2 时的一些反例。