Abstract In this paper, we study the expanding phenomena in the setting of higher dimensional matrix rings. More precisely, we obtain a sum-product estimate for large subsets and show that x ( y + z ) , x + y z , x y + z + t are moderate expanders over the matrix ring M n ( F q ) . These results generalize recent results of Y.D. Karabulut, D. Koh, T. Pham, C-Y. Shen, and the second listed author.

中文翻译：

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高维矩阵环上的扩展现象

摘要 本文研究了高维矩阵环设置中的扩展现象。更准确地说，我们获得了大子集的和积估计，并表明 x ( y + z ) 、x + yz 、 xy + z + t 是矩阵环 M n ( F q ) 上的中等扩展器。这些结果概括了 YD Karabulut, D. Koh, T. Pham, CY 的最近结果。沉，和第二位上市作者。