We compute the topological entanglement entropy for a large set of lattice models in d -dimensions. It is well known that many such quantum systems can be constructed out of lattice gauge models. For dimensionality higher than two, there are generalizations going beyond gauge theories, which are called higher gauge theories and rely on higher-order generalizations of groups. Our main concern is a large class of d -dimensional quantum systems derived from Abelian higher gauge theories. In this paper, we derive a general formula for the bipartition entanglement entropy for this class of models, and from it we extract both the area law and the sub-leading terms, which explicitly depend on the topology of the entangling surface. We show that the entanglement entropy S A in a sub-region A is proportional to log GSD A ˜ $$ \left({GSD}_{\tilde{A}}\right) $$ , where GSD A ˜ $$ {GSD}_{\tilde{A}} $$ is the ground state degeneracy of a particular restriction of the full model to A . The quantity GSD A ˜ $$ {GSD}_{\tilde{A}} $$ can be further divided into a contribution that scales with the size of the boundary ∂A and a term which depends on the topology of ∂A . There is also a topological contribution coming from A itself, that may be non-zero when A has a non-trivial homology. We present some examples and discuss how the topology of A affects the topological entropy. Our formalism allows us to do most of the calculation for arbitrary dimension d . The result is in agreement with entanglement calculations for known topological models.

中文翻译：

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阿贝尔更高规范理论的 d 维拓扑纠缠熵

我们计算 d 维中大量晶格模型的拓扑纠缠熵。众所周知，许多这样的量子系统可以用格子规范模型构建。对于高于二的维数，有超越规范理论的推广，称为高规范理论，依赖群的高阶推广。我们主要关注的是从阿贝尔更高规范理论中推导出来的一大类 d 维量子系统。在本文中，我们推导出了此类模型的二分纠缠熵的一般公式，并从中提取了面积定律和次引导项，它们明确地取决于纠缠表面的拓扑结构。我们表明子区域 A 中的纠缠熵 SA 与 log GSD A ∼ $$ \left({GSD}_{\tilde{A}}\right) $$ 成正比，其中 GSD A ∼ $$ {GSD }_{\tilde{A}} $$ 是完整模型对 A 的特定限制的基态退化。量 GSD A ∼ $$ {GSD}_{\tilde{A}} $$ 可以进一步分为随边界 ∂A 大小成比例的贡献和取决于 ∂A 拓扑的项。还有一个来自 A 本身的拓扑贡献，当 A 具有非平凡同调时，它可能是非零的。我们给出了一些例子并讨论了 A 的拓扑如何影响拓扑熵。我们的形式主义允许我们对任意维度 d 进行大部分计算。结果与已知拓扑模型的纠缠计算一致。其中 GSD A ∼ $$ {GSD}_{\tilde{A}} $$ 是完整模型对 A 的特定限制的基态简并性。量 GSD A ∼ $$ {GSD}_{\tilde{A}} $$ 可以进一步分为随边界 ∂A 大小成比例的贡献和取决于 ∂A 拓扑的项。还有一个来自 A 本身的拓扑贡献，当 A 具有非平凡同调时，它可能是非零的。我们展示了一些例子并讨论了 A 的拓扑如何影响拓扑熵。我们的形式主义允许我们对任意维度 d 进行大部分计算。结果与已知拓扑模型的纠缠计算一致。其中 GSD A ∼ $$ {GSD}_{\tilde{A}} $$ 是完整模型对 A 的特定限制的基态简并性。量 GSD A ∼ $$ {GSD}_{\tilde{A}} $$ 可以进一步分为随边界 ∂A 大小成比例的贡献和取决于 ∂A 拓扑的项。还有一个来自 A 本身的拓扑贡献，当 A 具有非平凡同调时，它可能是非零的。我们展示了一些例子并讨论了 A 的拓扑如何影响拓扑熵。我们的形式主义允许我们对任意维度 d 进行大部分计算。结果与已知拓扑模型的纠缠计算一致。量 GSD A ∼ $$ {GSD}_{\tilde{A}} $$ 可以进一步分为随边界 ∂A 大小成比例的贡献和取决于 ∂A 拓扑的项。还有一个来自 A 本身的拓扑贡献，当 A 具有非平凡同调时，它可能是非零的。我们给出了一些例子并讨论了 A 的拓扑如何影响拓扑熵。我们的形式主义允许我们对任意维度 d 进行大部分计算。结果与已知拓扑模型的纠缠计算一致。量 GSD A ∼ $$ {GSD}_{\tilde{A}} $$ 可以进一步分为随边界 ∂A 大小成比例的贡献和取决于 ∂A 拓扑的项。还有一个来自 A 本身的拓扑贡献，当 A 具有非平凡同调时，它可能是非零的。我们展示了一些例子并讨论了 A 的拓扑如何影响拓扑熵。我们的形式主义允许我们对任意维度 d 进行大部分计算。结果与已知拓扑模型的纠缠计算一致。我们给出了一些例子并讨论了 A 的拓扑如何影响拓扑熵。我们的形式主义允许我们对任意维度 d 进行大部分计算。结果与已知拓扑模型的纠缠计算一致。我们给出了一些例子并讨论了 A 的拓扑如何影响拓扑熵。我们的形式主义允许我们对任意维度 d 进行大部分计算。结果与已知拓扑模型的纠缠计算一致。