Abstract We show radial symmetry of positive solutions to the Henon equation − Δ u = | x | − l u q in R N ∖ { 0 } , where l ≥ 0 , q > 0 and satisfy further technical conditions. A new ingredient is a maximum principle for open subsets of a half space. It allows to apply the Moving Plane Method once a slow decay of the solution at infinity has been established, that is lim | x | → ∞ ⁡ | x | γ u ( x ) = L , for some numbers γ ∈ ( 0 , N − 2 ) and L > 0 . Moreover, some examples of non-radial solutions are given for q > N + 1 N − 3 and N ≥ 4 . We also establish radial symmetry for related and more general problems in R N and R N ∖ { 0 } .

中文翻译：

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RN 中与拉普拉斯算子相关联的半线性方程的统一对称方法

摘要 我们展示了 Henon 方程 - Δ u = | 正解的径向对称性。× | − RN ∖ { 0 } 中的 luq ，其中 l ≥ 0 ，q > 0 并满足进一步的技术条件。一个新成分是半空间的开子集的最大原理。一旦建立了无穷远解的缓慢衰减，即 lim | ，它允许应用移动平面方法。× | → ∞ ⁡ | × | γ u ( x ) = L ，对于一些数 γ ∈ ( 0 , N − 2 ) 和 L > 0 。此外，对于 q > N + 1 N − 3 和 N ≥ 4 给​​出了一些非径向解的例子。我们还为 RN 和 RN ∖ { 0 } 中的相关和更一般的问题建立径向对称。