The representation of a dynamic ordered set of $n$ integer keys drawn from a universe of size $m$ is a fundamental data structuring problem. Many solutions to this problem achieve optimal time but take polynomial space, therefore preserving time optimality in the \emph{compressed} space regime is the problem we address in this work. For a polynomial universe $m = n^{\Theta(1)}$, we give a solution that takes $\textsf{EF}(n,m) + o(n)$ bits, where $\textsf{EF}(n,m) \leq n\lceil \log_2(m/n)\rceil + 2n$ is the cost in bits of the \emph{Elias-Fano} representation of the set, and supports random access to the $i$-th smallest element in $O(\log n/ \log\log n)$ time, updates and predecessor search in $O(\log\log n)$ time. These time bounds are optimal.

中文翻译：

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具有随机访问的简洁动态有序集

从大小为 $m$ 的宇宙中提取的 $n$ 个整数键的动态有序集的表示是一个基本的数据结构问题。这个问题的许多解决方案都实现了最佳时间，但占用了多项式空间，因此在 \emph {compressed} 空间机制中保持时间最优性是我们在这项工作中解决的问题。对于多项式宇宙 $m = n^{\Theta(1)}$，我们给出一个需要 $\textsf{EF}(n,m) + o(n)$ 位的解，其中 $\textsf{EF} (n,m) \leq n\lceil \log_2(m/n)\rceil + 2n$ 是集合的 \emph{Elias-Fano} 表示的以位为单位的成本，并支持对 $i$ 的随机访问-$O(\log n/ \log\log n)$ 时间内的第一个最小元素，在 $O(\log\log n)$ 时间内更新和前驱搜索。这些时间界限是最佳的。