Low-rank (LR) and total variation (TV) are two most frequent priors that occur in image processing problems, and they have sparked a tremendous amount of researches, particularly for moving from scalar to vector, matrix or even high-order based functions. However, discretization schemes used for TV regularization often ignore the difference of the intrinsic properties, so it will lead to the problem that local smoothness cannot be effectively generated, let alone the problem of blurred edges. To address the image inpainting problem with corrupted data, in this paper, the color images are naturally considered as three-dimensional tensors, whose prior of smoothness can be measured by varietal TV norm along different dimensions. Specifically, we propose incorporating Shannon total variation (STV) and low-rank tensor completion (LRTC) into the construction of the final cost function, in which a new nonconvex low-rank constraint, namely truncated $\gamma $ -norm, is involved for closer rank approximation. Moreover, two methods are developed, i.e., LRRSTV and LRRSTV-T, due to the fact that LRTC can be represented by tensor unfolding and tensor decomposition. The final solution can be achieved by a practical variant of the augmented Lagrangian alternating direction method (ALADM). Experiments on color image inpainting tasks demonstrate that the proposed methods perform better then the state-of-the-art algorithms, both qualitatively and quantitatively.

中文翻译：

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彩色图像修复的低阶张量完成和总变异最小化

低秩 (LR) 和总变异 (TV) 是图像处理问题中最常见的两个先验，它们引发了大量的研究，特别是从标量到向量、矩阵甚至高阶函数的移动. 然而，用于电视正则化的离散化方案往往忽略了内在属性的差异，因此会导致无法有效生成局部平滑度的问题，更不用说边缘模糊的问题了。为了解决损坏数据的图像修复问题，在本文中，彩色图像自然被视为三维张量，其平滑度的先验可以通过不同维度的变体 TV 范数来衡量。具体来说，我们建议将香农全变分 (STV) 和低秩张量补全 (LRTC) 纳入最终成本函数的构建中，其中涉及一个新的非凸低秩约束，即截断的 $\gamma $ -norm，以便更接近等级近似。此外，由于LRTC可以用张量展开和张量分解来表示，因此开发了两种方法，即LRRSTV和LRRSTV-T。最终解决方案可以通过增广拉格朗日交替方向法 (ALADM) 的实际变体来实现。彩色图像修复任务的实验表明，所提出的方法在定性和定量方面都优于最先进的算法。涉及更接近的秩近似。此外，由于LRTC可以用张量展开和张量分解来表示，因此开发了两种方法，即LRRSTV和LRRSTV-T。最终解决方案可以通过增广拉格朗日交替方向法 (ALADM) 的实际变体来实现。彩色图像修复任务的实验表明，所提出的方法在定性和定量方面都优于最先进的算法。涉及更接近的秩近似。此外，由于LRTC可以用张量展开和张量分解来表示，因此开发了两种方法，即LRRSTV和LRRSTV-T。最终解决方案可以通过增广拉格朗日交替方向法 (ALADM) 的实际变体来实现。彩色图像修复任务的实验表明，所提出的方法在定性和定量方面都优于最先进的算法。