The maximum average degree $\mathrm{mad}(G)$ of a graph $G$ is the maximum average degree over all subgraphs of $G$. In this paper we prove that for every $G$ and positive integer $k$ such that $\mathrm{mad}(G) \ge k$ there exists $S \subseteq V(G)$ such that $\mathrm{mad}(G - S) \le \mathrm{mad}(G) - k$ and $G[S]$ is $(k-1)$-degenerate. Moreover, such $S$ can be computed in polynomial time. In particular there exists an independent set $I$ in $G$ such that $\mathrm{mad}(G-I) \le \mathrm{mad}(G)-1$ and an induced forest $F$ such that $\mathrm{mad}(G-F) \le \mathrm{mad}(G) - 2$.

中文翻译：

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通过删除独立集或d-退化子图来降低最大平均度

图$G$的最大平均度数$\mathrm{mad}(G)$是$G$所有子图的最大平均度数。在本文中，我们证明对于每个 $G$ 和正整数 $k$ 使得 $\mathrm{mad}(G) \ge k$ 存在 $S \subseteq V(G)$ 使得 $\mathrm{mad }(G - S) \le \mathrm{mad}(G) - k$ 和 $G[S]$ 是 $(k-1)$-退化。此外，这样的 $S$ 可以在多项式时间内计算出来。特别是在 $G$ 中存在一个独立的集合 $I$ 使得 $\mathrm{mad}(GI) \le \mathrm{mad}(G)-1$ 和一个诱导森林 $F$ 使得 $\mathrm {mad}(GF) \le \mathrm{mad}(G) - 2$。