The whole discussion is divided into two parts: one is for $|\Sigma|\geq 2$ (general case), and another is for $|\Sigma|=1$ (special case). The main contribution of the paper is that a series of results are obtained. Specifically, we prove in general case that : (1) There exists a language $AL\in NP-P$, for any language $L\in P$, the lower bound on reducibility from $AL$ to $L$ is $\Omega(m^n)$ where $m\geq 2$ is a constant, $n=|\omega|$ and $\omega\in\Sigma^*$ the input; (2) There exists no polynomial-time algorithm for {\it SAT}; (3) An immediate corollary of (1) and (2) is that $P\neq NP$, which also can be deduced from (6); (4) There exists a language $coAL\in coNP-coP$, for any language $L\in coP$, the lower bound on reducibility from $coAL$ to $L$ is $\Omega(m^n)$ where $m\geq 2$ is a constant, $n=|\omega|$ and $\omega\in\Sigma^*$ the input; (5) There exists no polynomial-time algorithm for {\it TAUT}; (6) An immediate corollary of (4) and (5) is that $coP\neq coNP$; We next study the problem in special case. It is shown that: (1) there exists $k\in\mathbb{N}$ and a reducibility $\varphi$ from an arbitrary language $L_1\in NP-P$ (resp.~$L_1\in coNP-coP$) to an another arbitrary language $L_2\in P$ (resp.~$L_2\in coP$) such that $T_{\varphi}(n)\leq n^k+k$ where $n=|\omega|$ and $\omega\in\Sigma^n$ is the input; (2) an immediate corollary is that $P=NP$ and $coP=coNP$ in the special case.

中文翻译：

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$P\neq NP$

整个讨论分为两部分：一是针对$|\Sigma|\geq 2$（一般情况），二是针对$|\Sigma|=1$（特殊情况）。论文的主要贡献是获得了一系列的结果。具体来说，我们在一般情况下证明： (1) 存在一种语言 $AL\in NP-P$，对于任何语言 $L\in P$，从 $AL$ 到 $L$ 的可约化下界是 $ \Omega(m^n)$ 其中 $m\geq 2$ 是一个常数，$n=|\omega|$ 和 $\omega\in\Sigma^*$ 是输入；(2) {\it SAT} 不存在多项式时间算法；(3) (1)和(2)的直接推论是$P\neq NP$，也可以从(6)推导出；(4) 存在一种语言 $coAL\in coNP-coP$，对于任何语言 $L\in coP$，从 $coAL$ 到 $L$ 的可约化下界是 $\Omega(m^n)$ 其中$m\geq 2$为常数，$n=|\omega|$和$\omega\in\Sigma^*$为输入；(5) {\it TAUT} 不存在多项式时间算法；(6) (4) 和 (5) 的直接推论是 $coP\neq coNP$；我们接下来研究特殊情况下的问题。结果表明： (1) 存在 $k\in\mathbb{N}$ 和来自任意语言 $L_1\in NP-P$ (resp.~$L_1\in coNP-coP $) 到另一种任意语言 $L_2\in P$ (resp.~$L_2\in coP$) 使得 $T_{\varphi}(n)\leq n^k+k$ where $n=|\omega |$ 和 $\omega\in\Sigma^n$ 是输入；(2) 一个直接的推论是在特殊情况下 $P=NP$ 和 $coP=coNP$。~$L_1\in coNP-coP$) 到另一种任意语言 $L_2\in P$ (resp.~$L_2\in coP$) 使得 $T_{\varphi}(n)\leq n^k+k $ 其中 $n=|\omega|$ 和 $\omega\in\Sigma^n$ 是输入；(2) 一个直接的推论是在特殊情况下 $P=NP$ 和 $coP=coNP$。~$L_1\in coNP-coP$) 到另一种任意语言 $L_2\in P$ (resp.~$L_2\in coP$) 使得 $T_{\varphi}(n)\leq n^k+k $ 其中 $n=|\omega|$ 和 $\omega\in\Sigma^n$ 是输入；(2) 一个直接的推论是在特殊情况下 $P=NP$ 和 $coP=coNP$。