We show that for every integer $k \geq 2$, the Res($k$) propositional proof system does not have the weak feasible disjunction property. Next, we generalize a recent result of Atserias and M\"uller [FOCS, 2019] to Res($k$). We show that if NP is not included in P (resp. QP, SUBEXP) then for every integer $k \geq 1$, Res($k$) is not automatable in polynomial (resp. quasi-polynomial, subexponential) time.

中文翻译：

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$k$-DNF 分辨率的可行分离属性的失败和自动化的 NP-hardness

我们表明，对于每个整数 $k \geq 2$，Res($k$) 命题证明系统不具有弱可行析取属性。接下来，我们将 Atserias 和 M\"uller [FOCS, 2019] 的最新结果推广到 Res($k$)。我们证明，如果 NP 不包含在 P（resp. QP, SUBEXP）中，那么对于每个整数 $k \geq 1$, Res($k$) 在多项式（准多项式，次指数）时间内不可自动化。