Many economic-theoretic models incorporate finiteness assumptions that, while introduced for simplicity, play a real role in the analysis. Such assumptions introduce a conceptual problem, as results that rely on finiteness are often implicitly nonrobust; for example, they may depend upon edge effects or artificial boundary conditions. Here, we present a unified method that enables us to remove finiteness assumptions, such as those on market sizes, time horizons, and datasets. We then apply our approach to a variety of matching, exchange economy, and revealed preference settings. The key to our approach is Logical Compactness, a core result from Propositional Logic. Building on Logical Compactness, in a matching setting, we reprove large-market existence results implied by Fleiner's analysis, and (newly) prove both the strategy-proofness of the man-optimal stable mechanism in infinite markets and an infinite-market version of Nguyen and Vohra's existence result for near-feasible stable matchings with couples. In a trading-network setting, we prove that the Hatfield et al. result on existence of Walrasian equilibria extends to infinite markets. In a dynamic matching setting, we prove that Pereyra's existence result for dynamic two-sided matching markets extends to a doubly infinite time horizon. Finally, beyond existence and characterization of solutions, in a revealed-preference setting we reprove Reny's infinite-data version of Afriat's theorem and (newly) prove an infinite-data version of McFadden and Richter's characterization of rationalizable stochastic datasets.

中文翻译：

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无限和超越：通过逻辑紧凑性扩展经济理论

许多经济理论模型都包含有限性假设，虽然为简单起见，但在分析中发挥了真正的作用。这样的假设引入了一个概念问题，因为依赖于有限性的结果通常是隐含的不稳健的；例如，它们可能取决于边缘效应或人工边界条件。在这里，我们提出了一种统一的方法，使我们能够消除有限性假设，例如关于市场规模、时间范围和数据集的假设。然后，我们将我们的方法应用于各种匹配、交换经济和显示偏好设置。我们方法的关键是逻辑紧凑性，这是命题逻辑的核心结果。建立在逻辑紧凑性的基础上，在匹配设置中，我们谴责弗莱纳分析所暗示的大市场存在结果，并且（新）证明了无限市场中人为最优稳定机制的策略证明以及 Nguyen 和 Vohra 的存在结果的无限市场版本，用于与夫妇的近乎可行的稳定匹配。在交易网络设置中，我们证明 Hatfield 等人。瓦尔拉斯均衡存在的结果扩展到无限市场。在动态匹配设置中，我们证明了 Pereyra 对动态双边匹配市场的存在结果扩展到双无限时间范围。最后，除了解决方案的存在和表征之外，在显示偏好设置中，我们谴责 Reny 的 Afriat 定理的无限数据版本，并且（最近）证明了 McFadden 和 Richter 对合理化随机数据集的表征的无限数据版本。接近可行的稳定匹配的存在结果。在交易网络设置中，我们证明 Hatfield 等人。瓦尔拉斯均衡存在的结果扩展到无限市场。在动态匹配设置中，我们证明了 Pereyra 对动态双边匹配市场的存在结果扩展到双无限时间范围。最后，除了解决方案的存在和表征之外，在显示偏好设置中，我们谴责 Reny 的 Afriat 定理的无限数据版本，并且（最近）证明了 McFadden 和 Richter 对合理化随机数据集的表征的无限数据版本。接近可行的稳定匹配的存在结果。在交易网络设置中，我们证明了 Hatfield 等人。瓦尔拉斯均衡存在的结果扩展到无限市场。在动态匹配设置中，我们证明了 Pereyra 对动态双边匹配市场的存在结果扩展到双无限时间范围。最后，除了解决方案的存在和表征之外，在显示偏好设置中，我们谴责 Reny 的 Afriat 定理的无限数据版本，并且（最近）证明了 McFadden 和 Richter 对合理化随机数据集的表征的无限数据版本。我们证明了 Pereyra 对动态双边匹配市场的存在结果扩展到双无限时间范围。最后，除了解决方案的存在和表征之外，在显示偏好设置中，我们谴责 Reny 的 Afriat 定理的无限数据版本，并且（最近）证明了 McFadden 和 Richter 对合理化随机数据集的表征的无限数据版本。我们证明了 Pereyra 对动态双边匹配市场的存在结果扩展到双无限时间范围。最后，除了解决方案的存在和表征之外，在显示偏好设置中，我们谴责 Reny 的 Afriat 定理的无限数据版本，并且（最近）证明了 McFadden 和 Richter 对合理化随机数据集的表征的无限数据版本。