Gaussian processes (GPs) are a class of Kernel methods that have shown to be very useful in geoscience and remote sensing applications for parameter retrieval, model inversion, and emulation. They are widely used because they are simple, flexible, and provide accurate estimates. GPs are based on a Bayesian statistical framework which provides a posterior probability function for each estimation. Therefore, besides the usual prediction (given in this case by the mean function), GPs come equipped with the possibility to obtain a predictive variance (i.e., error bars, confidence intervals) for each prediction. Unfortunately, the GP formulation usually assumes that there is no noise in the inputs, only in the observations. However, this is often not the case in earth observation problems where an accurate assessment of the measuring instrument error is typically available, and where there is huge interest in characterizing the error propagation through the processing pipeline. In this letter, we demonstrate how one can account for input noise estimates using a GP model formulation which propagates the error terms using the derivative of the predictive mean function. We analyze the resulting predictive variance term and show how they more accurately represent the model error in a temperature prediction problem from infrared sounding data.

中文翻译：

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在高斯过程参数检索中考虑输入噪声

高斯过程 (GP) 是一类核方法，已证明在地球科学和遥感应用中非常有用，可用于参数检索、模型反演和仿真。它们被广泛使用，因为它们简单、灵活并提供准确的估计。GP 基于贝叶斯统计框架，该框架为每个估计提供后验概率函数。因此，除了通常的预测（在这种情况下由均值函数给出）之外，GP 还配备了获得每个预测的预测方差（即误差条、置信区间）的可能性。不幸的是，GP 公式通常假设输入中没有噪声，只有观察中没有噪声。然而，在地球观测问题中，通常情况并非如此，因为通常可以对测量仪器误差进行准确评估，并且对通过处理管道表征误差传播的特性非常感兴趣。在这封信中，我们展示了如何使用 GP 模型公式来解释输入噪声估计，该公式使用预测平均函数的导数来传播误差项。我们分析了由此产生的预测方差项，并展示了它们如何更准确地表示红外探测数据中温度预测问题中的模型误差。我们演示了如何使用 GP 模型公式来解释输入噪声估计，该公式使用预测均值函数的导数来传播误差项。我们分析了由此产生的预测方差项，并展示了它们如何更准确地表示红外探测数据中温度预测问题中的模型误差。我们演示了如何使用 GP 模型公式来解释输入噪声估计，该公式使用预测均值函数的导数来传播误差项。我们分析了由此产生的预测方差项，并展示了它们如何更准确地表示红外探测数据中温度预测问题中的模型误差。