We compute on all quantum states several measures that characterise asymptotic quantum coherence manipulation under restricted classes of operations. We focus on the distillable coherence, i.e. the maximum rate of production of approximate pure bits of coherence starting from independent copies of an input state $ {\rho }$ , and on the coherence cost, i.e. the minimum rate of consumption of pure coherence bits that is needed to generate many copies of $ {\rho }$ with vanishing error. We obtain the first closed-form expression for the distillable coherence under strictly incoherent operations (SIO), proving that it coincides with that obtained via physically incoherent operations (PIO). This shows that SIO and PIO are equally weak at distilling coherence, sheds light on the recently discovered phenomenon of generic bound coherence, and provides us with an explicit optimal distillation protocol that is amenable to practical implementations. We give a single-letter formula for the coherence cost under PIO, showing that it is finite on a set of states with nonzero volume. Since PIO can be realised in a laboratory with incoherent ancillae, unitaries, and measurements, our result puts fundamental limitations on coherence manipulation in an experimentally relevant setting. We find examples of ‘abyssally bound’ states with vanishing PIO distillable coherence yet infinite PIO coherence cost. Our findings complete the picture of asymptotic coherence manipulation under all the main classes of incoherent operations.

中文翻译：

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完成渐近量子相干操纵大之旅

我们在所有量子状态上计算了几种度量，这些度量表征了受限操作类别下的渐近量子相干操作。我们关注可蒸馏的相干性，即从输入状态 $ {\rho }$ 的独立副本开始产生近似纯相干位的最大速率，以及相干成本，即纯相干位的最小消耗率这是生成许多带有消失错误的 $ {\rho }$ 副本所需要的。我们获得了严格非相干操作 (SIO) 下可蒸馏相干的第一个闭式表达式，证明它与通过物理非相干操作 (PIO) 获得的表达式一致。这表明 SIO 和 PIO 在提炼连贯性方面同样薄弱，揭示了最近发现的通用绑定连贯性现象，并为我们提供了一个适合实际实现的明确的最佳蒸馏协议。我们给出了 PIO 下相干成本的单字母公式，表明它在具有非零体积的状态集上是有限的。由于 PIO 可以在具有非相干辅助、幺正和测量的实验室中实现，因此我们的结果对实验相关设置中的相干操作施加了根本性限制。我们找到了“深渊束缚”状态的例子，其中 PIO 可蒸馏一致性消失，但 PIO 一致性成本无限。我们的发现完善了所有主要类别的非相干操作下的渐近相干操作的图景。表明它在具有非零体积的状态集上是有限的。由于 PIO 可以在具有非相干辅助、幺正和测量的实验室中实现，因此我们的结果对实验相关设置中的相干操作施加了根本性限制。我们找到了“深渊束缚”状态的例子，其中 PIO 可蒸馏一致性消失，但 PIO 一致性成本无限。我们的发现完善了所有主要类别的非相干操作下的渐近相干操作的图景。表明它在具有非零体积的状态集上是有限的。由于 PIO 可以在具有非相干辅助、幺正和测量的实验室中实现，因此我们的结果对实验相关设置中的相干操作施加了根本性限制。我们找到了“深渊束缚”状态的例子，其中 PIO 可蒸馏一致性消失，但 PIO 一致性成本无限。我们的发现完善了所有主要类别的非相干操作下的渐近相干操作的图景。我们找到了“深渊束缚”状态的例子，其中 PIO 可蒸馏一致性消失，但 PIO 一致性成本无限。我们的发现完善了所有主要类别的非相干操作下的渐近相干操作的图景。我们找到了“深渊束缚”状态的例子，其中 PIO 可蒸馏一致性消失，但 PIO 一致性成本无限。我们的发现完善了所有主要类别的非相干操作下的渐近相干操作的图景。