Let I be a homogeneous ideal of $$S=K[x_1,\ldots , x_n]$$ and let J be an initial ideal of I with respect to a term order. We prove that if J is radical then the Hilbert functions of the local cohomology modules supported at the homogeneous maximal ideal of S/I and S/J coincide. In particular, $${\text {depth}} (S/I)={\text {depth}} (S/J)$$ and $${\text {reg}} (S/I)={\text {reg}} (S/J)$$.

中文翻译：

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无平方 Gröbner 退化

令 I 为 $$S=K[x_1,\ldots , x_n]$$ 的齐次理想，并令 J 为 I 关于项阶的初始理想。我们证明，如果 J 是激进的，那么 S/I 和 S/J 的齐次极大理想所支持的局部上同调模的希尔伯特函数重合。特别地，$${\text {depth}} (S/I)={\text {depth}} (S/J)$$ 和 $${\text {reg}} (S/I)={\文本 {reg}} (S/J)$$。