This paper deals with the following nonlinear equations ${\mathcal{M}}_{\lambda ,\Lambda }^{\pm }\left(D^{2}u\right)+g\left(u\right)=0in{\mathbb{R}}^N,$where ${\mathcal{M}}_{\lambda ,\Lambda }^{\pm }$ are the Pucci’s extremal operators, for $N⩾1$ and under the assumption $g^{\prime }\left(0\right)>0$. We show the existence of oscillating solutions, namely with an unbounded sequence of zeros. Moreover these solutions are periodic, if $N=1$, while they are radial symmetric and decay to zero at infinity with their derivatives, if $N⩾2$.

中文翻译：

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涉及Pucci极值算子的非线性方程的振动解

本文处理以下非线性方程 ${\mathcal{中号}}_{\lambda ，\Lambda }^{\pm }（d^2ü）+G（ü）=0\mathrm{一世}ñ{\mathbb{[R}}^{ñ}，$哪里 ${\mathcal{中号}}_{\lambda ，\Lambda }^{\pm }$ 是Pucci的极端运营商， $ñ⩾\mathrm{1个}$ 并假设 $G^{\prime }（0）>0$。我们显示了振荡解的存在，即具有无限的零序列。而且这些解决方案是周期性的，如果$ñ=\mathrm{1个}$，但它们是径向对称的，并且随着它们的导数在无穷大时衰减为零，如果 $ñ⩾2$。