The aim of this paper is to study the symmetry of the positive solutions of the nonlocal critical system of Hartree type: $\left\{\begin{array}{cc}\hfill & -\Delta u={\int }_{{\mathbb{R}}^N}\frac{v^{2_{\mu }^{\star }}\left(y\right)}{{|x-y|}^{\mu }}dy{v}^{2_{\mu }^{\star }-1}\hfill \\ \hfill & -\Delta v={\int }_{{\mathbb{R}}^N}\frac{u^{2_{\mu }^{\star }}\left(y\right)}{{|x-y|}^{\mu }}dy{u}^{2_{\mu }^{\star }-1}\hfill \end{array}\right.$ where $0<\mu <N$, if $N=3or4$ and $0<\mu \le 4$ if $N\ge 5$, and $2_{\mu }^{\ast }=\frac{2N-\mu }{N-2}$ is the upper critical exponent in the sense of the Hardy–Littlewood–Sobolev inequality. We apply the moving plane method to prove the symmetry of the positive solutions.

中文翻译：

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Hartree型非局部Lane-Emden系统正解的对称性

本文的目的是研究Hartree型非局部临界系统的正解的对称性： $\left\{\begin{array}{cc}\hfill & -\Delta ü={\int }_{{\mathbb{[R}}^{ñ}}\frac{v^{2_{\mu }^{\star }}（ÿ）}{{|X-ÿ|}^{\mu }}dÿv^{2_{\mu }^{\star }-\mathrm{1个}}\hfill \\ \hfill & -\Delta v={\int }_{{\mathbb{[R}}^{ñ}}\frac{{ü}^{2_{\mu }^{\star }}（ÿ）}{{|X-ÿ|}^{\mu }}dÿ{ü}^{2_{\mu }^{\star }-\mathrm{1个}}\hfill \end{array}\right.$ 哪里 $0<\mu <ñ$如果 $ñ=3Ø\mathrm{[R}4$ 和 $0<\mu \le 4$ 如果 $ñ\ge 5$和 $2_{\mu }^{\ast }=\frac{2ñ-\mu }{ñ-2}$在Hardy–Littlewood–Sobolev不等式的意义上，是最高临界指数。我们应用移动平面方法来证明正解的对称性。