Linear higher-order delayed systems of discrete equations ${\Delta }^{2}x\left(k\right)+Ax(k-m)=f\left(k\right),k=0,1,\dots$are considered where $m$ is a positive integer, $x:\{-m,-m+1,\dots \}\to {\mathbb{R}}^n$, ${\Delta }^2$ is the second-order forward difference, $A$ is an $n\times n$ constant real matrix and $f:\{0,1,\dots \}\to {\mathbb{R}}^n$. Representations of solutions are derived by means of new types of matrix functions of delayed type. Advantages over previous results are discussed with open problems for future research formulated.

中文翻译：

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具有常数系数和二阶差分的时滞线性离散系统解的表示

离散方程的线性高阶时滞系统 ${\Delta }^{2}X（ķ）+\mathrm{一种}X（ķ-米）=F（ķ），ķ=0，\mathrm{1个}，\dots$被认为在哪里 $米$ 是一个正整数， $X：\{-米，-米+\mathrm{1个}，\dots \}\to {\mathbb{[R}}^{ñ}$， ${\Delta }^2$ 是二阶前向差， $\mathrm{一种}$ 是一个 $ñ\times ñ$ 常数实矩阵和 $F：\{0，\mathrm{1个}，\dots \}\to {\mathbb{[R}}^{ñ}$。解决方案的表示是通过延迟类型的新型矩阵函数得出的。讨论了相对于先前结果的优势，并提出了尚待解决的问题，以供将来研究。