For each link L in S^3 and every quantum grading j, we construct a stable homotopy type X^j_o(L) whose cohomology recovers Ozsvath-Rasmussen-Szabo's odd Khovanov homology, H_i(X^j_o(L)) = Kh^{i,j}_o(L), following a construction of Lawson-Lipshitz-Sarkar of the even Khovanov stable homotopy type. Furthermore, the odd Khovanov homotopy type carries a Z/2 action whose fixed point set is a desuspension of the even Khovanov homotopy type. We also construct a Z/2 action on an even Khovanov homotopy type, with fixed point set a desuspension of X^j_o(L).

中文翻译：

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一个奇怪的 Khovanov 同伦类型

对于 S^3 中的每个链接 L 和每个量子分级 j，我们构建了一个稳定的同伦类型 X^j_o(L)，其上同调恢复了 Ozsvath-Rasmussen-Szabo 的奇 Khovanov 同源性，H_i(X^j_o(L)) = Kh^ {i,j}_o(L)，遵循偶 Khovanov 稳定同伦类型的 Lawson-Lipshitz-Sarkar 的构造。此外，奇 Khovanov 同伦类型带有 Z/2 动作，其不动点集是偶 Khovanov 同伦类型的去悬浮。我们还在偶 Khovanov 同伦类型上构建了一个 Z/2 动作，其中不动点集是 X^j_o(L) 的解悬浮。